丸太の体積計算で元口径と末口径を区別する理由
丸太の体積計算では、直径と長さを公式へ代入するだけでなく、どの位置の直径を使うかを決める必要があります。丸太は一般に、立木の根元に近い側が太く、梢に近い側へ進むほど細くなるためです。
根元側の端部は元口、梢側の端部は末口と呼ばれます。元口で測った直径が元口径、末口で測った直径が末口径です。丸太を完全な円柱として扱うのであれば直径は一つで足りますが、実際には元口径と末口径が異なるため、どちらを使うかによって計算結果が変わります。
ここで最初に区別したいのが、丸太の外形を数学的に近似する幾何学的体積と、取引や規格に基づいて算出する材積です。この記事で扱う3公式は、円柱、両端断面積の平均、円すい台という形状モデルによる近似です。一方、日本農林規格の素材に関する標準的な材積計算では、6m未満の丸太について、径をcm、長さをmとしてD²×L÷10000で算出する方法が示されています。この式はπ÷4を掛ける円柱公式とは別の算定方法です。JASに基づく表示や契約数量を扱う場合は、この記事の幾何学的近似へ置き換えず、適用される規格や契約条件を優先します。農林水産省+1
末口径だけを使って円柱として計算すると、末口と同じ太さの円柱が丸太の全長に続いていると仮定した体積になります。通常の細り方であれば元口側の太い部分を含めないため、丸太全体の外形を表す体積より小さくなりやすい傾向があります。
一方、元口径だけを使って円柱として計算すると、元口と同じ太さが末口まで続くと仮定することになります。通常は末口側が細いため、実際の外形体積より大きくなりやすく、丸太全体の体積計算には慎重な扱いが必要です。
元口径と末口径の両方を使えば、長さ方向に細くなる形状を計算へ反映できます。ただし、両端の断面積を平均する方法と、円すい台として扱う方法では仮定が異なり、計算結果も完全には一致しません。
重要なのは、最も大きな数値や最も小さな数値を選ぶことではありません。何のために体積を求めるのかを明確にし、その目的に合った測定方法と公式を使うことが必要です。
丸太の体積は、在庫量の把握、運搬計画、保管場所の検討、加工前の材料比較、伐採材の概算、木部量の推定など、さまざまな場面で利用されます。売買、検収、契約、公的な報告に使う場合には、指定された測定方法や計算基準が優先されます。数学的に形状へ近い公式であっても、取引条件で別の計算法が定められている場合は、その条件に従う必要があります。
そのため、丸太の体積計算では、元口径、末口径、長さ、樹皮を含むかどうか、使用した公式、丸め方法を一組の情報として記録することが大切です。体積の数値だけを残すと、後から外形体積なのか、規格に基づく材積なのか、加工可能量の参考値なのか分からなくなる可能性があります。
体積計算を始める前に確認する測定条件
丸太の体積計算を始める前に、計算対象を明確にします。同じ丸太でも、樹皮を含む外形全体を求めるのか、樹皮を除いた木部を求めるのか、加工に利用できる範囲を概算するのか、規格に基づく材積を算出するのかによって、測定条件が変わるためです。
外形全体の占有量や積載時の大きさを確認する場合は、樹皮を含む直径を使うことがあります。これに対し、木材として利用できる木部量を概算したい場合は、樹皮を除いた直径を測るか、樹皮厚を差し引く必要があります。
JAS 1052:2022の測定方法では、丸太の径は原則として最小径を基礎に定め、測径は樹皮を除いて行います。また、素材の長さは両木口を結ぶ最短直線とされ、長さの測定も樹皮を除いて行う規定です。したがって、二方向平均径や中心線長を使う幾何学的近似とは、入力値の定義から異なる場合があります。農林水産省+1
比較的まっすぐな丸太で外形体積を概算する場合は、元口端面から末口端面までの直線距離を長さとして扱いやすいでしょう。しかし、曲がった丸太では、両端を結ぶ直線距離と、丸太の中心線に沿った長さが一致しません。
曲がった外形そのものを幾何学的に近似する目的では、中心線に沿った長さを使う方が形状に近づく場合があります。一方、規格、取引、社内基準で最短直線や端面間距離が指定されている場合は、自己判断で中心線長へ変更せず、指定された方法を使います。
直径の測定位置も決めておきます。元口や末口の端面が斜めに切られている場合、端面上の位置によって見かけの径が変わります。端面に割れや欠けがある場合も、一方向の測定だけでは代表値を決めにくくなります。
測定値の単位についても、計算前に統一が必要です。この記事の円柱、断面積平均、円すい台の公式で体積をm³として求める場合は、直径と長さをmへ統一して代入します。一方、JASの6m未満の標準式では、径Dをcm、長さLをmとしてD²×L÷10000を使うため、同じ記号でも単位の前提が異なります。
円周率の扱いと丸め方法も決めます。幾何学的な公式で、ある担当者が3.14を使い、別の担当者が3.1416を使うと、一本では小さな差でも、本数が増えると集計値に差が生じます。計算途中では十分な桁数を保持し、最終結果だけを定められた桁で処理すると、丸め誤差を抑えやすくなります。
規格に基づく材積では、その規格の単位寸法、端数処理、丸め規則まで確認します。JAS 1052:2022では、標準式で算出した材積の端数処理も定められているため、一般的な表計算の表示桁だけで処理方法を決めないようにします。農林水産省+1
丸太の識別方法も欠かせません。複数の丸太を扱う場合は、一本ごとに識別番号を付け、元口径、末口径、長さ、写真、計算結果を同じ番号へ関連付けます。識別が曖昧なまま測定を進めると、重複計上や測定漏れにつながります。
このように、公式を選ぶ前に測定条件をそろえることが、再現性のある体積計算の第一歩です。高精度な公式を使っても、入力値の測り方が毎回異なれば、計算結果を正しく比較できません。
元口径と末口径を正しく測る方法
元口は、立木だったときの根元側に当たる端部です。末口は梢側に当たる端部です。通常は元口の方が太くなりますが、元口の欠損や末口付近の局部的な膨らみによって、測定値が逆転することもあります。
そのため、単純に太い側を元口、細い側を末口と決めるのではなく、伐採前の方向、木目、樹皮、枝の痕跡、作業記録などから元口と末口を確認します。現場管理上の向きが定められている場合は、そのルールに従います。
外形を幾何学的に近似する目的で、切断面が真円に近い場合は、一方向の直径を代表値として概算できます。しかし、丸太の断面は楕円や不整形になっていることが多いため、一方向だけでは測定する向きによって値が変わります。
独自の外形計算を行う場合の一例として、端面上で一方向の直径を測り、その方向とほぼ直角になる方向でも直径を測る方法があります。二方向の値が近ければ真円に近く、差が大きければ楕円性が強いと判断する材料になります。
たとえば、元口の一方向が44cm、直交方向が40cmであれば、単純平均した42cmを代表直径として使う近似方法があります。同じ方法で末口も二方向測定し、代表直径を求めます。
ただし、二方向の直径を平均してから円の面積を求める方法は、楕円断面を円へ置き換える近似です。より形状に沿って計算したい場合は、二方向の直径を使って楕円の面積を求めます。
一方、JASに基づく丸太径は、原則として最小径を基礎に定め、一定以上の径差がある場合の補正や、電柱用で平均径を使う例外が規定されています。二方向の単純平均をすべての丸太へ一律に適用する方法ではありません。規格材積を算出する場合は、独自の平均径に置き換えないことが重要です。農林水産省+1
測定位置は、元口と末口で同じ条件にそろえます。元口では端面の最大径、末口では平均径を採用すると、両端の比較条件が一致しません。独自の幾何学的計算なら両方とも二方向平均を使う、両方とも楕円面積を使うなど、測定方法を統一します。
根張りがある元口では、端面の最大幅をそのまま元口径とすると、局部的な張り出しが全長の体積へ強く影響します。外形体積を概算する目的であっても、根張り部分と通常の幹部分を分けて測る方が適切な場合があります。JASの木口径の測定でも、元口の根張り部分を除く考え方が示されています。農林水産省
樹皮の扱いも両端でそろえます。元口だけ樹皮込み、末口だけ樹皮なしでは、丸太の細り方を正しく反映できません。樹皮込みで測った場合は、その条件を明記します。JASに基づく測径では樹皮を除くため、外形計測の値をそのままJAS径として使わないようにします。
測定結果は、「直径42cm」とだけ記録するのではなく、「元口径42cm、二方向平均、樹皮込み、外形計算用」のように条件を残します。末口についても同じ形式で記録すれば、後から別の担当者が計算を再現しやすくなります。
公式1 末口径を使う円柱近似
最も単純な幾何学的体積計算は、末口径と同じ直径の円柱が、丸太の全長に続いていると仮定する方法です。
末口径をd、丸太の長さをL、体積をVとすると、公式は次のとおりです。
V＝π×d²÷4×L
末口径dと長さLをmで入力すれば、体積Vはm³になります。
たとえば、末口径が30cm、長さが4mの場合、30cmを0.30mへ換算します。
V＝π×0.30²÷4×4
この結果は約0.283m³です。
この体積は、直径0.30mの円柱が4m続くと仮定した幾何学的な値です。実際の丸太は元口側ほど太くなることが多いため、丸太全体の外形体積より小さくなるのが一般的です。
ここで注意したいのは、この円柱近似を末口二乗法と同一視しないことです。円柱近似にはπ÷4が含まれますが、JAS 1052:2022が6m未満の丸太の標準的な材積計算として示す式は、Dをcm、LをmとしてA＝D²×L÷10000です。たとえばDが30cm、Lが4mなら、JAS標準式による材積は0.360m³となり、円柱近似の約0.283m³とは異なります。農林水産省+1
末口径による円柱近似には、計算が簡単であるという利点があります。必要な直径は末口径だけであり、大量の丸太を一定の幾何条件で比較しやすい方法です。
また、丸太全長にわたって確保できる末口径相当の円柱部分を概算したい場合にも利用できます。元口側の張り出しを除き、末口径を基準にした共通部分を比較する考え方です。
ただし、この計算値を規格上の材積や丸太の実体積とみなすことはできません。元口側の太い部分を除外するだけでなく、規格上の材積式とも係数が異なるためです。
直径差が小さく、ほぼ円柱に近い丸太であれば、末口径円柱と円すい台の計算結果は近くなります。反対に、根元に近い材や、短い距離で急激に細くなる材では差が広がります。
末口径の測定誤差にも注意が必要です。円の断面積は直径の二乗に比例します。直径を実際より5％大きく測ると、同じ長さなら計算体積は1.05²倍となり、約10.25％大きくなります。
そのため、末口径を使う簡単な公式であっても、測定位置、測定方向、樹皮の扱いを統一することが重要です。公式が簡単であることと、測定が大まかでよいことは同じではありません。
公式2 元口と末口の断面積を平均する方法
元口径と末口径の両方を体積へ反映する方法として、元口と末口の断面積を求め、その平均に長さを掛ける公式があります。
元口の断面積をA、末口の断面積をa、丸太の長さをL、体積をVとすると、次のように表せます。
V＝L×（A＋a）÷2
元口径をD、末口径をdとする場合、元口の断面積Aと末口の断面積aは次のとおりです。
A＝π×D²÷4
a＝π×d²÷4
二つをまとめると、次の公式になります。
V＝π×L×（D²＋d²）÷8
D、d、Lをmへ統一すれば、体積はm³で求められます。
この方法では、元口側の太い断面と末口側の細い断面を両方使います。そのため、Dがd以上であれば、末口径だけによる円柱近似以上の体積になります。
この公式は、断面積が元口から末口まで長さに対して直線的に変化すると仮定した台形公式に相当します。途中の断面積の平均値を、両端断面積の算術平均で近似する考え方です。
ただし、断面積が直線的に変化する形状と、直径が直線的に変化する円すい台は、数学的には同じではありません。そのため、両端断面積の平均による体積は、後述する円すい台公式よりも大きな値になります。ただし、両端径が等しい場合は両者が一致します。
元口径と末口径が同じ場合は、両端の断面積も同じです。このときは通常の円柱公式と一致します。両端径の差が小さい丸太でも、円すい台公式との差は小さくなります。
この公式は、途中の直径を測らずに両端の測定値だけで計算できるため、独自の外形概算で使いやすい方法です。末口径だけでは元口側の量を反映できないものの、一本ごとに多数の断面を測る時間がない場合に、外形体積を概算しやすくなります。
一方、元口に大きな根張りがある場合は注意が必要です。元口の局部的に大きな断面積を平均へ入れるため、その膨らみが全長に影響し、体積を大きく見積もる可能性があります。
元口付近だけが急に太く、その先はほぼ一定の太さである場合は、根張り部分と通常部分を分けて計算する方が形状に合います。
この方法を用いる場合も、使用した元口径、末口径、長さ、樹皮条件を保存してください。体積だけを記録すると、円すい台公式や規格式へ変更した場合の差を後から検証できません。
公式3 円すい台として求める方法
元口から末口に向かって直径が長さに対して直線的に細くなると仮定する場合は、丸太を円すい台として計算できます。
元口径をD、末口径をd、長さをL、体積をVとすると、公式は次のとおりです。
V＝π×L×（D²＋D×d＋d²）÷12
D、d、Lをmで入力すれば、体積Vはm³になります。
この公式には、元口径の二乗D²と末口径の二乗d²に加え、元口径と末口径の積D×dが含まれています。この項によって、元口から末口へ直径が直線的に変化する回転体を表せます。
元口径と末口径が同じ場合は、D＝dです。公式内のD²＋D×d＋d²は3D²となります。
V＝π×L×3D²÷12
これを整理すると、次の円柱公式になります。
V＝π×D²÷4×L
つまり、元口径と末口径が同じ円すい台は、円柱として計算されます。
末口径がゼロの場合は、形状が円すいになります。d＝0を公式へ入れると、次のようになります。
V＝π×L×D²÷12
これは底面積に高さを掛け、その3分の1とする円すいの公式と一致します。
このように、円すい台公式は、円柱から円すいまでの形状を連続的に扱える方法です。元口から末口へ滑らかに細くなる丸太では、3公式の中でも外形を比較的表しやすいと考えられます。
ただし、実際の丸太が完全な円すい台であるとは限りません。根元だけが急に太い場合、中央部に膨らみがある場合、途中で細り方が変わる場合、曲がりや欠損がある場合には、両端径だけでは形状を十分に捉えられません。
長い丸太や形状変化の大きい丸太では、一本全体を一つの円すい台とするのではなく、複数の区間に分ける方法が有効です。各区間を小さな円すい台として計算し、体積を合計すれば、途中の直径変化を反映できます。
円すい台公式は数学的に形状を表しやすい方法ですが、取引や公的な数量計算で必ず採用できるとは限りません。指定された算定方法がある場合は、その方法を優先します。
3公式の計算結果が異なる理由
末口径円柱、両端断面積の平均、円すい台の3公式は、同じ元口径、末口径、長さを使っても異なる結果になります。それぞれが異なる立体や断面変化を仮定しているためです。
末口径円柱は、丸太全体を末口と同じ直径の円柱として扱います。元口径Dが末口径d以上で、途中の径も末口径以上という通常の細り方を仮定すれば、3公式の中で最も小さくなります。
両端断面積の平均は、元口断面積と末口断面積を平均し、その平均面積が全長に続くと考えます。元口側の太さを反映するため、末口径円柱より大きな値になります。
円すい台は、直径が元口から末口まで直線的に変化すると考えます。Dとdが異なる場合、両端断面積の平均よりも小さくなり、末口径円柱よりも大きくなります。
両端断面積平均による体積と円すい台体積の差は、次の関係で表せます。
差＝π×L×（D－d）²÷24
この式から、元口径Dと末口径dが同じなら差はゼロになります。直径差の二乗に比例するため、直径差が大きくなるほど、両公式の差が大きくなることも分かります。
つまり、ほぼ円柱に近い丸太であれば、両端断面積平均と円すい台のどちらを使っても結果は近くなります。一方、急激に細くなる丸太では、公式の選択が計算結果へ強く影響します。
末口径円柱と円すい台との差も、元口径と末口径の差が大きいほど広がります。末口径円柱は元口側の追加体積を含めないためです。
さらに、JASの標準的な材積式は、この3つの幾何学的公式とは別の規格式です。したがって、JAS材積と円すい台体積の差を、測定誤差だけで説明することはできません。比較する前に、入力径の定義、樹皮の扱い、材長の定義、式、端数処理が同じかを確認します。
この違いを理解せず、異なる公式で計算した体積を比較すると、材料の増減や測定誤差と誤認する可能性があります。過去の在庫データと比較する場合は、過去と現在で同じ公式が使われているかを確認してください。
計算結果を資料へ記載するときは、単に「体積0.46m³」とするのではなく、「円すい台近似による外形体積0.46m³」や「JAS標準式による材積0.46m³」のように、公式と数値の意味を明記すると伝わりやすくなります。
元口径42cm、末口径34cm、長さ4mの計算例
ここでは、元口径42cm、末口径34cm、長さ4mの丸太を3公式で計算します。計算では円周率を3.1416とし、途中の値はできるだけ丸めずに使用します。
最初に直径をmへ換算します。
元口径42cmは0.42mです。
末口径34cmは0.34mです。
長さは4mなので、そのまま使います。
末口径を使う円柱近似は次のとおりです。
V＝3.1416×0.34²÷4×4
0.34²は0.1156です。
V＝3.1416×0.1156
計算結果は約0.3632m³です。
この値は、直径0.34mの円柱が長さ4m続くと仮定した幾何学的体積です。
次に、元口と末口の断面積を平均する方法で計算します。
V＝3.1416×4×（0.42²＋0.34²）÷8
0.42²は0.1764です。
0.34²は0.1156です。
二つの合計は0.2920です。
V＝3.1416×4×0.2920÷8
計算結果は約0.4587m³です。
最後に、円すい台公式を使います。
V＝3.1416×4×（0.42²＋0.42×0.34＋0.34²）÷12
0.42²は0.1764です。
0.42×0.34は0.1428です。
0.34²は0.1156です。
三つの合計は0.4348です。
V＝3.1416×4×0.4348÷12
計算結果は約0.4553m³です。
3公式による結果は、末口径円柱が約0.3632m³、両端断面積平均が約0.4587m³、円すい台が約0.4553m³です。
両端断面積平均と円すい台の差は約0.0034m³です。この例では差が小さいものの、元口径と末口径の差が広がれば、両者の差も大きくなります。
末口径円柱と円すい台の差は約0.0922m³です。末口径円柱では、元口側へ向かって太くなる部分を含めていないためです。
参考として、JAS 1052:2022の6m未満の標準式へ、規定に従って得た径Dが34cm、長さLが4mであると仮定して代入すると、A＝34²×4÷10000＝0.4624m³です。規格の端数処理を適用すると0.462m³となります。ただし、この34cmは単なる二方向平均径ではなく、JASの測径方法と単位寸法に従って得た径である必要があります。農林水産省+1
小数第3位まで一般的な四捨五入で表示する場合、末口径円柱は0.363m³、両端断面積平均は0.459m³、円すい台は0.455m³となります。
ただし、多数の丸太を集計する場合は、独自の幾何学的計算なら丸め前の値を合計してから最終結果を丸める方が、累積する丸め誤差を抑えやすくなります。規格や契約で一本ごとの端数処理が指定されている場合は、その指定を優先します。
目的に応じて3公式を使い分ける方法
3公式の中から適切な方法を選ぶには、何を表す体積が必要なのかを考えます。最初に、幾何学的な外形体積が必要なのか、規格や取引に基づく材積が必要なのかを分けます。
末口径による円柱近似は、末口径と同じ太さで全長に確保できる円柱部分を概算したい場合に向いています。元口側の余分な張り出しを含めず、複数の丸太を末口径基準の幾何学的条件で比較したいときにも使いやすい方法です。
ただし、丸太全体の外形体積、保管時の占有量、材料の総量を求めたい場合には、末口径円柱だけでは元口側の太い部分を反映できません。また、JASの末口径を用いる標準式とは異なるため、末口二乗法の代用にはなりません。
元口と末口の断面積を平均する方法は、両端の太さを考慮しながら、簡単な公式で外形を概算したい場合に適しています。一本ごとに元口径、末口径、長さが記録されていれば、同じ条件で多数の丸太を計算できます。
円すい台公式は、元口から末口まで滑らかに細くなる丸太の外形体積を求めたい場合に使いやすい方法です。直径が長さ方向にほぼ直線的に減少している形状であれば、両端径だけを使う近似の中では形状へ対応しやすくなります。
JAS表示、取引、検収、公的な数量算定など、指定基準がある用途では、その基準で定められた径、長さ、式、単位寸法、丸めを使います。JAS 1052:2022では、A.1以外の計算式で材積を表示する場合、計算方法も併せて記載することが求められています。農林水産省
在庫管理では、途中で公式を変えないことが重要です。ある丸太は末口径円柱、別の丸太は円すい台として計算すると、合計値が何を表しているのか分からなくなります。
過去の在庫と比較する場合も、同じ公式、同じ樹皮条件、同じ丸め方法を使います。以前は樹皮込みの末口径円柱、今回は樹皮なしの円すい台という条件では、増減の原因が材料量なのか計算方法なのか判断できません。
複数の目的がある場合は、一つの体積へ統一せず、目的別に値を管理する方法もあります。たとえば、円すい台による外形体積と、規格に基づく材積を別欄で管理すれば、形状把握と取引数量を混同しにくくなります。
この記事で説明する3公式は数学的な近似方法です。契約や検収に使う場合は、必ず指定された測定基準と算定方法を確認してください。
楕円断面の丸太を計算する方法
丸太の端面が楕円になっている場合、一方向の直径だけを使うと、測定方向によって体積が変わります。長い方向だけを測れば過大になり、短い方向だけを測れば過小になる可能性があります。
独自の幾何学的概算で使える簡易方法は、互いに直交する二方向の直径を測り、その平均を代表直径として使うことです。
一方向の直径をD1、直交する方向の直径をD2とすると、代表直径は次のように求められます。
代表直径＝（D1＋D2）÷2
たとえば、元口の直径が44cmと40cmであれば、代表直径は42cmです。
ただし、二つの直径を平均して円の面積を求める方法は、楕円を円へ置き換えた近似です。この方法で得る円の面積は、楕円面積と完全には一致しません。
断面を楕円として扱う場合は、二方向の直径を直接使用します。
楕円の断面積Aは次の公式で求められます。
A＝π×D1×D2÷4
D1とD2をmで入力すれば、断面積Aはm²になります。
元口で二方向の直径を測って元口断面積Aを求め、末口でも二方向の直径を測って末口断面積aを求めれば、次の式で体積を概算できます。
V＝L×（A＋a）÷2
この方法なら、元口と末口の楕円性を両方反映できます。
ただし、元口と末口で楕円の向きがねじれている場合や、途中で断面形状が変わる場合は、両端の面積だけでは十分に表せません。必要に応じて中間断面も測り、区間に分けて計算します。
現場で簡易性を優先する場合は二方向平均径、形状への整合を重視する場合は楕円面積というように、目的に応じて方法を決めます。ただし、規格に基づく径を求める用途では、規格指定の測径方法を優先します。
どちらの方法を使ったかは記録へ明記してください。「二方向を測った」という情報だけでは、平均直径を使ったのか、楕円面積を使ったのか判断できないためです。
根張りや途中の膨らみがある場合の補正
根元に近い丸太では、元口に根張りが残ることがあります。根張りは局部的な張り出しであり、通常の幹径より大きな幅を持ちます。
この元口径をそのまま一本全体の幾何学的計算へ使うと、根張りの大きさが全長へ影響します。特に両端断面積平均では、大きな元口断面積が平均値を押し上げます。
円すい台公式でも、元口の大きな直径から末口まで滑らかに細くなる形を仮定するため、根張りが短い区間だけにある丸太では実際より大きく見積もる可能性があります。
根張り部分が明確な場合は、根張り区間と通常の幹部分を分けて計算します。たとえば、元口から0.5mまでを第一区間、0.5mから末口までを第二区間とします。
元口、0.5m位置、末口で直径を測り、第一区間と第二区間をそれぞれ円すい台として計算します。二つの体積を合計すれば、根張りが全長へ続くという不自然な近似を避けられます。
丸太の中央部に膨らみがある場合も同じです。元口と末口だけを測ると、途中の膨らみを見落とします。膨らみの始点、最大部、終点などで直径を測り、区間分割します。
途中にくびれがある場合は、両端径だけの計算では体積を大きく見積もる可能性があります。くびれ位置の直径を追加し、複数区間に分けることで形状を反映できます。
区間数を増やすほど形状に近づきやすくなりますが、測定作業と入力項目も増えます。すべての丸太を細かく測るのではなく、通常形状は両端径、異形材だけ区間分割するなど、作業負担とのバランスを取ることが現実的です。
なお、規格材積を算出する場合は、根張りの扱いを含めて規格の測径方法に従います。独自の区間体積を規格材積へ置き換えないようにします。
曲がりや欠損がある丸太の扱い
曲がった丸太では、どの長さを公式へ使うかによって体積が変わります。両端面の中心を結ぶ直線距離は、曲がった中心線に沿う長さより短くなります。
丸太表面の外形体積を求める目的では、中心線に沿った長さを使う方が形状に近づくことがあります。しかし、JASでは素材の長さを両木口を結ぶ最短直線とする規定があり、取引条件や社内基準でも別の定義が定められることがあります。用途ごとの定義を混ぜないことが重要です。農林水産省
曲がりが大きい丸太では、一本の直線的な円すい台として扱うより、曲がりの変化点で区間を分ける方法があります。各区間の中心線長と両端径を測り、幾何学的な外形体積を合計します。
ただし、曲がりを含む外形体積と、直線材として加工できる量は一致しません。外形体積が大きくても、曲がりのために利用できない部分が増えることがあります。体積と加工歩留まりは別の指標として管理する必要があります。
端面に欠けがある場合、外接する円の直径で計算すると欠損部分も含んだ体積になります。丸太が本来占める外形を把握したい場合は、その扱いでも目的に合うことがあります。
一方、現存する木部量を求める場合は、欠損面積を断面積から差し引く必要があります。欠損が長さ方向にどこまで続いているかも確認します。
端面だけに浅い欠けがある場合、全長から同じ欠損を差し引くと過小評価になります。内部まで腐朽や空洞が続いている場合は、見える端面だけで判断すると過大評価になる可能性があります。
規格上の材積では、空胴や腐れの控除方法が別に定められる場合があります。独自の欠損率を一律に当てはめる前に、適用基準を確認します。
欠損や腐朽を含む丸太では、写真と測定位置を記録し、どの部分を体積へ含めたかを明確にします。複雑な欠損を単一の補正率で処理すると、担当者ごとの判断差が大きくなるため注意が必要です。
樹皮を含む体積と木部体積の違い
丸太の直径を測るときは、樹皮を含むかどうかを統一します。樹皮込みの外径と、樹皮を除いた木部径では、体積が異なります。
樹皮の厚さをt、樹皮込みの直径をDとし、樹皮厚が両側でおおむね同じと仮定すると、木部径は次のように近似できます。
木部径＝D－2t
たとえば、樹皮込みの直径が40cm、片側の樹皮厚が1.5cmであれば、木部径は約37cmです。
直径の差は3cmですが、断面積は直径の二乗で変化します。そのため、外径40cmと木部径37cmの面積差は、単純な直径差7.5％とは一致しません。
外径40cmの円面積に対する木部径37cmの円面積の割合は、37²÷40²で約0.856です。つまり、この単純な同心円モデルでは、樹皮厚を除くと断面積が約14.4％小さくなります。
ただし、実際の樹皮厚は周方向で均一とは限らず、元口と末口で同じとも限りません。元口側が厚く、末口側が薄い場合に、一律の厚さを両端から差し引くと、丸太の細り方を正しく表せないことがあります。
可能であれば、元口と末口で樹皮厚を別々に確認し、それぞれの木部径を求めます。樹皮が部分的にはがれている場合は、樹皮込み外形として扱うか、正常な位置で厚さを推定するかを事前に決めます。
運搬時の占有量や置き場容量を検討する場合は樹皮込み外形、利用可能な木部量を検討する場合は樹皮なしというように、目的ごとに数値を分けると分かりやすくなります。
JASに基づく丸太径の測定は樹皮を除いて行うため、樹皮込み外径による外形体積とは別の値として管理します。農林水産省+1
体積資料には、「樹皮込み」「樹皮なし」「樹皮厚を推定して補正」「JAS測径」のように条件を明記してください。数値だけでは、異なる測定条件の体積を正しく比較できません。
区間分割で丸太の形状を詳しく反映する方法
元口径と末口径だけで丸太全体を計算する方法は簡単ですが、途中の形状変化を表せません。細り方が一定でない丸太では、長さ方向に複数の区間へ分けると、実際の形状を反映しやすくなります。
たとえば、長さ6mの丸太を2mごとの3区間に分けます。元口から0m、2m、4m、6mの位置で直径を測ります。
0m位置の直径をD0、2m位置をD1、4m位置をD2、6m位置をD3とします。
0mから2mまでの第一区間は、D0とD1を使って円すい台として計算します。
2mから4mまでの第二区間は、D1とD2を使います。
4mから6mまでの第三区間は、D2とD3を使います。
各区間の体積をV1、V2、V3とすれば、丸太全体の体積は次のようになります。
V＝V1＋V2＋V3
区間の境界にあるD1やD2は、隣接する二つの区間で使いますが、断面を二重に体積へ加算するわけではありません。それぞれの区間の端部条件として共有します。
区間を短くするほど、途中の膨らみやくびれ、細り方の変化を反映しやすくなります。ただし、測定回数が増え、測定位置の誤差や入力ミスも増える可能性があります。
すべての丸太を細かく分割する必要はありません。形状が滑らかな丸太は一本の円すい台、根張りや膨らみがある丸太は複数区間という運用が考えられます。
区間分割を行う場合は、測定位置を元口からの距離で記録します。「中間部」とだけ書くと、再測定時に同じ位置を特定できません。
長さ方向の位置と直径を記録した写真を残せば、後から異常値を確認しやすくなります。丸太の向きが変わったり、別の置き場へ移動したりする可能性があるため、識別番号との関連付けも必要です。
区間分割による円すい台合計は、外形を詳しく近似する方法です。JASなどの規格材積を自動的に置き換えるものではないため、用途を明記します。
単位換算と丸め誤差を防ぐポイント
丸太の体積計算では、直径をcm、長さをmで測ることが多いため、単位混在による計算ミスが起こりやすくなります。
この記事の3公式で体積をm³として求める場合は、すべての寸法をmへ統一してから公式へ代入します。
42cmは0.42mです。
340mmは0.34mです。
4mはそのまま4mです。
直径をcmのまま二乗すると、断面積の単位はcm²になります。この値にm単位の長さを掛けても、そのままm³にはなりません。単位変換を式の中で正しく処理する必要があります。
表計算へ入力する場合は、元口径cm、末口径cm、長さmの入力欄と、mへ変換した計算欄を分ける方法があります。数式内で直径を100で割り、mへ変換してから二乗すれば、入力単位を確認しやすくなります。
たとえば、元口径Dcmをcmで入力する場合、m単位の元口径Dは次のようになります。
D＝Dcm÷100
mmの場合は1000で割ります。
一方、JAS 1052:2022の6m未満の標準式は、Dをcm、LをmとしてA＝D²×L÷10000です。この記事の円柱公式へcmのDをそのまま入れることも、JAS式へmのDをそのまま入れることも誤りです。式ごとに記号の単位を確認します。農林水産省+1
円周率の桁数も統一します。幾何学的な内部計算では計算機や表計算が保持する円周率を使い、表示するときだけ必要な桁へ丸めるとよいでしょう。
計算途中で何度も丸めると、誤差が積み重なります。元口断面積を丸め、末口断面積を丸め、その平均を丸めるのではなく、元の直径から最終体積まで内部では十分な桁数を保持します。
一本ごとの幾何学的体積を小数第3位に丸めてから多数本を合計すると、丸め誤差が積み重なる可能性があります。独自計算では元の計算値を合計し、最後に総体積を丸める方法が考えられます。
ただし、取引条件や規格で「一本ごとに所定の桁で処理してから合計する」と定められている場合は、その方法に従います。JAS材積については規格の端数処理を確認します。
四捨五入、切り捨て、切り上げのどれを使うかも明確にします。「小数第3位まで」とだけ記載しても、小数第4位をどのように処理したか分かりません。
入力値の異常を発見するため、概算による検算も行います。直径約0.4m、長さ約4mの円柱であれば、幾何学的体積はπ×0.4²÷4×4で約0.50m³です。結果が50m³や0.005m³になった場合は、単位や小数点の位置を確認します。
元口径と末口径を逆に入力しても、円すい台公式や両端断面積平均の結果は変わりません。しかし、細りの管理や現場記録としては向きが重要です。体積が同じだから問題ないと考えず、元口と末口を正しく記録します。
複数の丸太を集計する実務手順
複数の丸太を集計するときは、計算式よりも先に個体管理の方法を決めます。一本ごとの計算が正しくても、重複や漏れがあれば総体積は正しくなりません。
各丸太には識別番号を付けます。識別番号は現物の表示、測定記録、写真、集計データで共通にします。
丸太を置いた順番だけで管理すると、移動や積み替えによって対応関係が崩れます。置き場が変わっても追跡できる個体番号を使うことが重要です。
一本ごとの記録には、識別番号、元口径、末口径、長さ、樹皮の条件、測定方向、測定日、測定者、形状上の注意点、使用公式、体積または材積を含めます。
外形体積と規格材積を両方管理する場合は、同じ「体積」欄へ混在させず、「円すい台外形体積」「JAS標準式材積」のように列を分けます。
楕円断面の場合は二方向の直径を残します。平均径だけを保存すると、後から楕円面積による再計算ができません。
区間分割した場合は、各測定位置と直径も記録します。元口から何mの位置で測った値かを明確にします。
入力後は、元口径、末口径、長さ、体積の範囲を確認します。一本だけ体積が極端に大きい場合は、直径の単位、長さの入力、小数点位置、使用式を確認します。
異常値を自動的に削除してはいけません。実際に太い丸太である可能性もあるため、写真や現物記録と照合します。
同じ丸太を再測定した場合は、以前の値を消して上書きするのではなく、測定日と修正理由を残します。どの値を正式値として採用したかを区別できるようにします。
公式を変更して比較する場合は、元データを残したまま別の計算欄を設けます。末口径円柱、両端断面積平均、円すい台、必要に応じて規格式の結果を分ければ、公式による差を確認できます。
総体積を集計するときは、異なる意味の値を混ぜません。「末口径円柱による総体積」「円すい台による総体積」「規格に基づく総材積」を分けて管理します。
搬入、保管、加工、搬出の各段階で数量を確認する場合は、同じ識別番号を引き継ぎます。一本の丸太を切断した場合は、元の番号と切断後の材の関係を記録します。
切断前後の体積は、切りしろ、端部の欠損、測定位置の変化、式の端数処理などによって完全には一致しないことがあります。その差を紛失や計算ミスと判断する前に、加工条件と計算条件を確認します。
集計資料には、対象範囲と測定時点も明記します。同じ置き場でも、測定後に丸太が追加または搬出されれば総体積は変わります。いつ、どの範囲を測った結果なのかを残すことが重要です。
デジタル計測で記録の再現性を高める方法
丸太の体積計算では、元口径、末口径、長さだけでなく、どの丸太をどの位置で測ったかを記録する必要があります。本数が増えるほど、紙の測定表と写真の対応付けが難しくなります。
デジタル端末を使用する場合は、識別番号、元口写真、末口写真、全景写真、測定値を一組として保存します。写真内に識別番号と測定器具が写るようにすると、後から測定条件を確認しやすくなります。
位置情報付き写真は、複数の置き場や広い集積地を管理する際に役立ちます。ただし、丸太が密集している場合は、位置情報だけで一本を特定できないことがあります。識別番号、撮影方向、周囲の状況を組み合わせて記録します。
三次元計測を利用すると、元口径と末口径だけでは捉えにくい、途中の膨らみ、くびれ、曲がり、細り方の変化を確認できる場合があります。表面形状から一定間隔の断面を作成できれば、区間ごとの幾何学的体積計算にも利用できます。
ただし、三次元データから求めた体積が自動的に正確になるわけではありません。丸太同士が接している部分、地面に接する下面、積み重なった内側などは、計測できないことがあります。
見えない部分を補間した場合、補間形状によって体積が変わります。端面をどこで区切るか、樹皮片や枝を含めるか、地面の点を除外できているかも確認が必要です。
丸太を単独で計測できる場合は、周囲から複数方向に取得し、死角を減らします。端面と側面の境界が分かるように計測すれば、長さ方向の対象範囲を設定しやすくなります。
直径計算と三次元計測を比較する場合は、樹皮条件、測定時点、対象範囲、長さの定義をそろえます。直径計算が樹皮なし、三次元計測が樹皮込みであれば、結果が異なるのは自然です。
デジタル計測の利点は、計算を自動化することだけではありません。写真、位置、形状、測定日時を関連付けて保存することで、数値に疑問が生じたときの確認が容易になります。
位置情報付き写真や三次元形状を現場でまとめて記録したい場合は、LRTK Phoneを活用する方法も考えられます。丸太の位置、識別情報、周辺状況、形状記録を関連付ける運用にすることで、後日の照合や再測定の判断を行いやすくなります。
ただし、デジタル計測で得た幾何学的体積を、契約数量や公的な提出数量としてそのまま使用できるとは限りません。使用前に必要な測定精度、算定方法、記録形式、適用基準を確認してください。
まとめ
丸太の体積計算では、元口径と末口径の使い方によって計算値の意味が変わります。さらに、外形を数学的に近似した体積と、規格や契約に基づく材積は同じとは限りません。
末口径を使う円柱近似は、末口と同じ直径の円柱が丸太の全長に続くと仮定する方法です。元口側の太い部分を含めないため、通常は丸太全体の外形体積より小さくなりますが、末口径を基準とした円柱相当量を比較する場合に利用できます。
ただし、円柱近似のV＝π×d²÷4×Lは、JASの6m未満の標準的な材積式A＝D²×L÷10000とは別です。末口径を使うという共通点だけで、両者を同じ末口二乗法として扱わないようにします。農林水産省+1
元口と末口の断面積を平均する方法は、両端の太さを反映しながら、比較的簡単に外形体積を求められます。ただし、断面積が長さに対して直線的に変化すると仮定するため、直径が直線的に変化する円すい台公式より、Dとdが異なる場合は計算結果が大きくなります。
円すい台公式は、元口から末口へ直径が滑らかに細くなる丸太の外形を表しやすい方法です。元口径と末口径が同じなら円柱となり、末口径がゼロなら円すいとなるため、形状モデルとして一貫しています。
ただし、根張り、途中の膨らみ、くびれ、曲がり、欠損、楕円断面がある丸太では、両端の直径だけで形状を十分に表せません。必要に応じて二方向の直径測定、楕円断面積、区間分割、三次元計測などを組み合わせます。
体積計算の再現性を高めるためには、複雑な公式を選ぶことだけでなく、測定条件を統一することが重要です。元口と末口の向き、測定位置、直径の測定方向、樹皮の扱い、長さの測り方、単位、円周率、丸め方法をそろえてください。
JASに基づく材積が必要な場合は、原則として最小径を基礎にする測径、樹皮を除く条件、両木口を結ぶ最短直線による長さ、規定の標準式と端数処理を確認します。独自の二方向平均径、中心線長、円すい台体積へ置き換えないことが重要です。農林水産省+2農林水産省+2
複数の丸太を集計する場合は、一本ごとに識別番号を付け、元口径、末口径、長さ、使用公式、測定日時、写真を関連付けます。公式の異なる体積を混ぜず、数値が何を表しているかを明記することで、担当者が変わっても再計算しやすくなります。
丸太の位置情報、測定写真、三次元形状まで一元的に残す必要がある現場では、LRTK Phoneを活用した記録方法へつなげることで、体積計算の根拠を確認しやすくなり、現場管理の再現性向上にも役立てられます。