ヒューム管上部の余盛りを計算する前提
道路や造成地の盛土内にヒューム管を設置する工事では、完成形の盛土、管周りの埋戻し、基礎材、管本体が占める部分、施工時だけ設ける余盛りを区別して数量を整理する必要があります。これらを一つの盛土量として扱うと、同じ空間を二重に計上したり、別材料や構造物の体積を控除し忘れたりする可能性があります。
最初に決めるべきことは、求める数量の目的です。設計完成形の幾何学的な体積、施工時の余盛りを含む締固め後の体積、搬入土量、地山土量、出来形確認用の体積では、基準とする面や換算方法が異なります。契約数量や支払数量を算出する場合は、単純な幾何学計算だけでなく、発注図書、数量算出要領、積算上の区分、変更協議の内容を優先します。
完成盛土の幾何学的体積は、一般に現況地盤面と設計上の完成面との差から求めます。完成面より高く施工し、後で撤去または整形する部分がある場合、その部分は完成盛土から分けて施工時余盛りとして管理します。沈下を見込んだ余盛りも、設計図書や承認された施工計画に基づいて設定し、現場判断だけで一律の割合を加えないことが大切です。
現場で余盛りと呼ばれている部分が、必ずしも仮設的な追加土とは限りません。管頂から所定の高さまで確保する保護層や、設計上必要な土被りを余盛りと呼ぶことがあります。完成後も残る設計形状であれば、数量上は完成盛土または管周り埋戻しの一部として扱い、施工時だけの余盛りとは分けます。
必要土被りは、どの管でも同じ値を適用できるものではありません。管種、管の強度区分、基礎形式、埋戻し条件、上載荷重、施工時荷重、道路構成、発注者の基準などによって設計条件が変わるため、採用値は設計図書と適用基準で確認します。全国ヒューム管協会の設計施工資料でも、土被りや荷重条件を含む設計計算は管径や基礎条件などに応じて扱われています。([hume-pipe.org][1])
数量の整理方法には、ヒューム管がないものとして外側の盛土形状を計算し、管本体や別材料を控除する方法と、材料区分ごとに重ならない立体を作って積み上げる方法があります。どちらも利用できますが、一つの計算書の中で両方を無計画に混在させると、重複や空白が生じます。
計算前には、現況地盤面、完成盛土面、施工時余盛り面、管外形、基礎、管周り埋戻しの境界を同じ断面上へ示します。各数量がどの線とどの線の間を対象にするかを明確にすると、計算方法が平均断面法でも三次元計算でも検算しやすくなります。
確認1 管頂高と盛土計画高の基準をそろえる
ヒューム管上部の土量を求めるときは、管頂高と比較対象となる計画高を同じ座標系、同じ標高基準、同じ位置で比較します。管頂高は通常、管の外面最上部の高さを指し、管内面の上端や管中心高とは異なります。
管中心高が示されている場合、直管部の円形断面における幾何学中心を示していることが確認できれば、中心高に直管部外径の半分を加えて管頂高を求められます。ただし、受口部や特殊管では外形が直管部と異なるため、その位置の寸法図を使用します。
管底高については、外面最下部を示すのか、内面の管底高を示すのかを確認します。外面管底高であれば直管部外径を加えて管頂高を求められます。内面管底高であれば、内径と上下の管厚を考慮して外面管頂高へ換算します。図面の記号だけで判断せず、凡例や構造図で基準位置を確認することが必要です。
呼び径や内径だけを管外形として使用すると、管壁が占める部分を盛土として扱うことになります。管頂高を内面基準で低く見積もれば、管上部の土厚を過大に算出する原因にもなります。
盛土側も、どの面を比較対象にするかをそろえます。道路工事では舗装仕上げ面、路盤上面、路床面、盛土仕上げ面が異なります。一般盛土量を求める計算に舗装や路盤を含めると材料区分が混在するため、対象工種の上面を明確にします。
造成工事でも、造成仕上げ高、表土下面、舗装下面などが別に設定されることがあります。「計画高」という名称だけで判断せず、その高さがどの層の上面を示すのかを確認します。
管頂から対象面までの鉛直距離は、同じ平面位置における対象面標高から管頂標高を差し引いて求めます。道路に横断勾配がある場合、道路中心と路肩では標高が異なるため、管中心位置の土被りを全幅へ一律に適用できません。
ヒューム管が道路を斜めに横断している場合は、管軸に沿って上部の計画面が変化します。道路中心線に直角な代表横断図一枚だけでは、管軸上の土被りや余盛り範囲を十分に表せない場合があります。平面位置と標高を対応させ、必要な変化点で管頂高と計画高の差を求めます。
縦断勾配にも注意が必要です。管の勾配と道路または造成面の勾配が一致しなければ、管頂から対象面までの高さは延長方向に変化します。縦断曲線、片勾配の変化、法面との交差などがある区間では、中間点を追加して確認します。
設計図と施工計測で異なる仮ベンチマークを使用している場合は、基準高を換算してから比較します。数値上の基準がずれたまま面を重ねると、広い範囲に体積差が生じます。
設計変更後は、平面図、縦断図、横断図、構造図、数量計算書の改訂がそろっているかを確認します。計算書には使用した図面番号、改訂日、基準点、対象測点を記録し、後から同じ条件を再現できるようにします。
確認2 内径ではなく管の外形を基準にする
盛土や埋戻しの外側形状からヒューム管が占める体積を控除する場合は、内径ではなく管の外形を基準にします。土が配置されない範囲は管内の空洞だけではなく、コンクリート製の管壁を含む外形全体だからです。
直管部を円柱として近似する場合、外形体積は、直管部外径の半分を二乗し、円周率と管軸方向の対象延長を掛けて求めます。これは直管部の概算には使えますが、受口、差し口、継手、特殊管、切管などを含む実際の外形が全区間で同一とは限りません。
外径は呼び径から推測せず、採用した製品の承認図、規格寸法、製作図などで確認します。ヒューム管の製品情報には管種ごとの形状、外径、有効長などが示されており、受口部を含む寸法は直管部と分けて確認する必要があります。([hume-pipe.org][2])
継手部の外径が直管部より大きい場合、全延長を直管部外径の円柱だけで計算すると、構造物が占める体積を少なく見積もります。精算段階では、受口部を別形状として計算するか、受口部外形と直管部外形との差分を追加します。概算で代表外径を使用する場合は、簡略化した範囲と前提を計算条件に記録します。
管延長は、平面図上の水平距離と管軸方向の実延長を区別します。勾配を持つ管では実延長が水平距離より長くなります。道路を斜めに横断する場合も、道路幅ではなく管端部間の管軸延長を使用します。
ただし、管の数量が契約上メートル単位で計上される場合の延長定義と、立体体積を算出するための幾何学的な延長が必ず同じとは限りません。支払数量は発注図書の算出規定に従い、材料別の空間体積計算とは分けて整理します。
集水ます、マンホール、吐口、翼壁などへ接続する箇所では、管と構造物の計算境界を決めます。管を構造物内部まで控除したうえで構造物全体も控除すると、接続部が二重控除になります。構造物外面、内面、管口位置など、採用する境界を統一します。
管下部に基礎コンクリート、敷砂、砕石などを施工する場合は、それらを管本体と別の立体として扱います。外側の盛土体積に基礎材の空間が含まれるなら、一般盛土から控除します。
管周りに一般盛土と異なる材料を使用する場合も、その範囲を別に設定します。管本体の外形だけを控除しても、別材料の範囲が一般盛土へ残っていれば、材料別数量としては一致しません。
確認3 必要土被りと施工時の余盛りを分ける
ヒューム管上部の数量で混同されやすいのが、設計上確保する土被りと施工時の余盛りです。土被りは、管頂から設計で指定された基準面までの鉛直距離として扱われることが一般的ですが、基準面が舗装面、路床面、盛土仕上げ面などのどれであるかは設計図書で確認します。
必要な土被りは、管種、強度、基礎、埋戻し、車両荷重、施工機械荷重などを含む設計条件により決まります。「ヒューム管だから何メートル」と一律に断定せず、採用管と現場条件に対応した照査結果を使用します。
設計土被りの範囲は完成後も残るため、通常は完成形の盛土または埋戻しに含まれます。一方、施工時余盛りは完成面より上に追加する部分であり、後で撤去する場合と、設計上見込まれた沈下後に完成高へ近づける目的で残す場合があります。
沈下を見込んだ余盛りは、設計または承認済み施工計画で設定された範囲と高さを使用します。経験値だけで任意の割合を加えると、設計数量、施工数量、搬入数量の関係が不明確になります。
施工時余盛り量は、施工時余盛り面と完成面の差分体積として求めます。余盛り厚、対象幅、延長がすべて一定であれば、厚さに幅と延長を掛けて概算できます。
ただし、管直上を高くし、左右へすり付ける山形断面であれば、最大余盛り厚を全幅へ掛けると過大になります。断面が三角形で近似できる場合は、底辺となる幅と最大厚を掛けた値の半分を断面積とします。
中央に一定幅の平坦部があり、左右にすり付け斜面を設ける場合は、中央の矩形と左右の三角形へ分けます。左右非対称、曲線形状、法面との交差を含む場合は、座標から断面積を求めるか、細分した単純形状で近似します。
余盛り厚が図面に示されていても、適用幅と適用延長を確認します。管直上だけなのか、床掘り幅なのか、道路幅全体なのかによって数量は大きく変わります。範囲が不明な場合は、推測で広げず、設計意図または施工計画上の境界を明確にします。
完成盛土量と施工時余盛り量は、数量表でも分けて表示します。撤去する余盛りがある場合は、施工時の追加土量、撤去土量、転用量、残土量を別に管理すると、完成出来形と搬入実績を比較しやすくなります。
確認4 管周り埋戻しと一般盛土の境界を決める
ヒューム管周辺では、管に近い範囲とその外側で材料、施工方法、締固め機械、品質管理区分が異なることがあります。盛土の体積計算方法を整理するときは、管周り埋戻しと一般盛土の境界を先に決めます。
管周り埋戻しの範囲は、床掘り断面内、管外面から一定幅、管頂から所定高さまでなど、設計ごとに異なります。採用範囲は、設計図、特記仕様、施工標準、数量算出条件、材料区分に従います。
現況地盤を掘削して管を設置し、その上に道路盛土を施工する場合、現況地盤より下の埋戻しと、現況地盤より上の盛土を区別します。現況地盤面と完成面との差だけを計算しても、掘削溝を元の地盤高まで戻す埋戻し量は含まれません。
反対に、床掘り部分の埋戻しを別に計算したうえで、下面を床掘り面とする三次元体積へ同じ範囲を含めると二重計上になります。下面として現況面を使うのか、床掘り面を使うのかを数量区分ごとに統一します。
境界確認では、施工前現況面、床掘り面、基礎面、管外形、管周り埋戻し上端、一般盛土上面を同じ断面へ表示します。各数量の対象範囲が重ならず、空白も生じていないことを確認します。
管周り埋戻し量は、埋戻し対象となる外側立体から、管本体、基礎、その他の構造物が占める体積を差し引いて求められます。床掘り幅や埋戻し上端が一定なら断面積に延長を掛けられますが、法勾配、地盤高、管径、基礎形状が変化する区間は分割して計算します。
一般盛土量は、完成盛土の外側体積から、管本体、別材料の基礎、別計上する管周り埋戻しなどを控除して整理できます。ただし、管周り埋戻しと一般盛土が同じ材料で、数量上も同一区分なら、管周りの土を別に控除して再加算する必要はありません。
施工名称と数量区分は必ずしも一致しません。現場で埋戻しと呼ぶ範囲が一般盛土と同じ材料区分に含まれることもあれば、盛土と呼ぶ範囲が別品質の材料として計上されることもあります。名称ではなく、材料、施工範囲、検収区分で整理します。
確認5 縦断方向の変化と端部のすり付けを拾う
ヒューム管上部の余盛りは、管路全体に同じ断面で続くとは限りません。中央部で厚く、端部へ向かって減少する場合や、既設地盤、道路盛土、法面へすり付ける場合があります。
余盛りの対象延長をヒューム管の製品延長と同じにすると、管端より外側のすり付けを漏らす可能性があります。反対に、最大余盛り厚を全区間へ一律に適用すると、端部を過大に計上します。
余盛りの開始点、一定断面区間、すり付け開始点、終了点を分け、各変化点の断面積を求めます。縦断方向に断面積が変わる場合は、隣接断面の平均に区間長を掛ける平均断面法で区間体積を算出できます。
管径の変更位置、道路幅の変化、縦断勾配の変化、片勾配の変化、埋戻し範囲の切替、ますや吐口の位置では断面形状が変わります。始点と終点だけで表せない区間には中間断面を追加します。
ヒューム管の勾配と盛土上面の勾配が異なる場合、管頂から上面までの高さは連続的に変化します。道路縦断曲線や局部的な造成面を含む場合、端点の平均だけでは中間の形状を表し切れないことがあります。
ヒューム管が道路中心線に対して斜めに配置される場合、道路横断図一枚を管軸方向へそのまま押し出した形状にはなりません。管軸上の位置ごとに道路面との交差関係を確認し、平面位置と標高を組み合わせます。
端部にますや吐口構造物がある場合は、円形管周辺から矩形または複雑な構造物周辺へ形状が変わります。接続部を一つの代表断面だけで近似すると、埋戻しや余盛りの範囲が合わない可能性があります。
端部を直線的に近似する場合は、採用した開始点、終了点、最大厚、すり付け長を計算書へ残します。施工後に三次元計測を行う場合も、実測範囲と設計上の数量対象範囲を一致させます。
確認6 締固めと沈下の補正を重ねない
土量には、地山状態、掘削後のほぐれた状態、敷均し中の状態、締固め後の状態があります。ヒューム管上部の余盛りを扱うときも、どの状態の体積を示す数字かを明確にします。
設計面から求める完成盛土体積は、設計形状としての締固め後体積です。搬入土量や転用土量を検討する場合は、土質試験、施工実績、発注図書で定める土量変化率などを用いて、別の段階で換算します。
図面に施工時余盛り面が示され、その面までの体積を計算している場合、余盛りはすでに形状へ含まれています。同じ沈下見込みを目的とする割合をさらに上乗せすると、二重補正になる可能性があります。
施工時余盛り面がある場合は、まず現況面または所定の下面から余盛り面までの締固め後体積を求めます。その後、必要に応じて搬入状態や地山状態へ換算します。形状差と土の状態変化を分けて計算することが重要です。
図面に完成面しかなく、承認された施工計画で余盛りを追加する場合は、完成盛土体積に余盛り差分体積を加えて施工時の締固め後体積を求めます。そのうえで搬入量などへ換算します。
締固めによる体積変化は、土質、含水状態、締固め度、敷均し厚、施工機械などにより変わります。一般的な固定係数を無条件に使わず、対象工事の試験値や規定値を採用します。
管の近傍では、管への影響を避けるため施工機械や一層の厚さが一般盛土部と異なる場合があります。これは施工方法や品質管理に関わる条件であり、数量計算へ独自の割増しを自動的に加える根拠にはなりません。
沈下を見込む余盛り厚は施工面と完成面の形状差を示し、土量換算係数は土の状態による体積差を示します。両者を一つの倍率にまとめず、完成体積、施工時余盛り体積、搬入土量、地山換算量を段階ごとに表示します。
設計数量と搬入実績に差が出た場合も、直ちに締固め係数だけを原因としないことが大切です。管外形の控除、埋戻し区分、仮置土、余盛り範囲、計測面、施工前地盤の変化を順番に確認します。
ヒューム管を含む盛土体積の基本的な計算方法
ヒューム管を含む盛土体積は、まず求める数量の対象面と材料区分を決めます。完成盛土量なら現況地盤面と完成面の間、施工時余盛りを含む量なら現況地盤面と余盛り面の間を基本の外側形状とします。
次に、外側形状に含まれる管本体、基礎、ます、別材料の埋戻しなどを整理します。一般盛土材の量を求める場合は、全体体積から土が入らない構造物と別材料の範囲を控除します。
直管部の外形体積を円柱として求める場合の基本式は、外径の半分の二乗に円周率と管軸延長を掛ける形です。ただし、受口や特殊部は別形状とし、使用した製品寸法に合わせます。
管周り埋戻しを別材料として計上する場合は、埋戻し外側形状から管本体と基礎などを差し引きます。その埋戻し範囲は一般盛土から控除し、同じ空間を二重に含めないようにします。
管周り埋戻しが一般盛土と同じ数量区分である場合は、外側盛土体積から管本体や基礎のみを控除する整理も可能です。どの方式を採用するかを計算書の冒頭で宣言し、途中で変更しないことが重要です。
現況地盤より下の床掘り埋戻しは、現況面より上の盛土と別に計算します。外側形状の下面をどこに設定したかを明記し、同じ掘削空間を両方へ含めないようにします。
施工時余盛り量だけを求める場合は、余盛り面と完成面の差分を計算します。両方の面より下に同じヒューム管が存在するなら、差分体積に管本体の控除を再度適用する必要は通常ありません。ただし、余盛り範囲そのものを管頂位置から設定する場合は、管頂高が境界決定に影響します。
数量計算書には、対象測点、基準面、完成面、余盛り面、管外径、受口寸法、実延長、基礎寸法、埋戻し境界、使用図面の改訂を記載します。計算結果だけでなく、対象空間を再現できる情報を残します。
平均断面法で余盛り体積を求める手順
道路や管路に沿って断面図を作成できる場合、平均断面法で余盛り体積を整理できます。国土交通省系の数量算出資料でも、土工数量の代表的な算出方法として平均断面法が扱われています。([国土交通省][3])
最初に各測点で完成面と施工時余盛り面を重ね、二つの面に囲まれる余盛り断面積を求めます。矩形なら幅と厚さを掛け、三角形なら幅と最大厚を掛けた値の半分とします。
中央に平坦部がある場合は矩形と左右の三角形へ分けます。左右非対称の場合は左右を別々に計算し、道路横断勾配や法面との交差がある場合は座標から断面積を求めます。
隣り合う測点の断面積をA1、A2、測点間距離をLとすると、区間体積はA1とA2の平均にLを掛けて求めます。全区間を合計すると対象範囲の体積になります。
測点間距離は、断面の配置方向と一致させます。道路中心線に直角な横断面を道路測点に沿って並べるのか、管軸に直角な断面を管軸方向へ並べるのかを混同しないようにします。
形状が急変する箇所では断面を追加します。余盛りの開始点と終了点、管端部、ます、道路幅の変化、法面との交差、最大厚の変化点が候補です。
平均断面法は、隣接断面間で断面積が近似的に変化するものとして体積を求める方法です。変化が複雑な区間では測点間隔を短くし、三次元面による結果や単純形状の概算と照合します。
メッシュ法や三次元面で計算する場合の注意点
現況地盤面、完成面、施工時余盛り面を三次元データとして作成できる場合は、面同士の差から体積を求められます。曲線道路、複雑な法面、局部的な余盛り、端部のすり付けを反映しやすい方法です。
メッシュ法では、対象範囲を格子へ分割し、各格子で上面と下面の高さの差を求め、格子面積を掛けて合計します。格子が粗いと、狭い余盛りや端部形状が平均化されるため、必要な精度に応じて格子寸法を設定します。
三角形で構成する地形面では、余盛り境界、法肩、法尻、すり付け線、構造物境界などをブレークラインとして明示します。境界線がないと、本来止めるべき位置を越えて面が補間される場合があります。
比較する二つの面は、同じ平面範囲で切り出します。一方だけ範囲が広いと、端部に意図しない体積が加わる可能性があります。
施工前後の計測データを使う場合は、仮置土、資材、施工機械、植生、水面、反射ノイズなど、地盤面を表さないデータを除外します。座標系、標高基準、基準点、計測時期もそろえます。
現況面と完成面の差だけでは、盛土内部に埋設された管本体や基礎が自動的に控除されないことがあります。管や基礎を立体モデルとして差し引くか、別計算した体積を控除します。
三次元計算の結果は、代表断面、最大余盛り厚、対象幅、単位延長当たりの概算量で検算します。複雑なモデルほど、入力範囲や境界条件の誤りが大きな体積差につながります。
二重計上や控除漏れが起こりやすい箇所
管周り埋戻しを別数量として加算したのに、一般盛土から同じ範囲を控除していない場合、同じ空間が二重計上されます。
一般盛土から管周り埋戻し範囲全体を控除した後、埋戻し量の計算で管本体や基礎を差し引かなければ、構造物が占める空間まで埋戻し材として計上されます。
管基礎を別材料で計上する場合は、一般盛土または管周り埋戻しから基礎体積を控除します。管と基礎の立体が重なるモデルを使う場合は、接触部や巻立て部の定義を確認し、二重控除を防ぎます。
現況面より下の床掘り埋戻しを別計算した後、三次元モデルの下面にも床掘り面を使用すると重複することがあります。各数量で採用した下面を確認します。
施工時余盛り面までの体積を求めたうえで、同じ沈下目的の余盛り率を追加すると二重補正になります。実測した施工面に余盛りが含まれている場合も、設計余盛りを再加算しません。
管端部では、管の控除延長をますや吐口の内部まで伸ばし、さらに構造物全体を控除すると接続部が重複します。管と構造物の境界位置を統一します。
受口部を直管体積へ含めたうえで、受口外形の全体体積を追加すると、直管相当部分が重複します。追加する場合は受口外形と直管外形との差分を用います。
設計変更後の図面が混在すると、旧管径の外径、新しい基礎幅、旧余盛り面などが組み合わされるおそれがあります。図面改訂と計算条件を一式で管理します。
検算では、外側の対象体積が、一般盛土、管周り埋戻し、基礎、管本体、その他構造物の空間分割と整合するかを確認します。支払数量の算出規定に控除方法の定めがある場合は、その規定との違いも別に示します。
現場計測から数量確定までの進め方
施工前には現況地盤を計測し、設計と同じ座標系と標高基準へそろえます。仮置土や資材がある場合は、撤去してから計測するか、データ処理で対象外にします。
床掘り完了後は、掘削底面、床掘り幅、法面、基礎範囲を記録します。この形状があれば、現況地盤より下の埋戻し量を実態に合わせて確認できます。
管設置後は、管軸位置、管頂高または管底高、管種、外径、受口位置、管端部、接続構造物を記録します。埋戻し後は外形を直接確認しにくいため、施工写真、出来形記録、承認図と関連付けます。
管周り埋戻し後は、その上端高と平面範囲を確認します。一般盛土との境界や材料区分が変更された場合は、変更内容を数量計算へ反映します。
余盛り施工後は、中央部の高さだけでなく、適用幅、開始点、終了点、端部のすり付けを計測します。一点の高さだけでは全体体積を確定できません。
計測データから数量を求める場合は、完成盛土面と施工時余盛り面を分け、完成数量、施工時追加数量、撤去予定数量を個別に算出します。
数量計算後は、全体体積に加えて、代表断面積と単位延長当たりの体積を確認します。管径、対象幅、余盛り厚から想定される概算値と大きく異なる場合は、標高基準、対象範囲、控除条件、断面方向を見直します。
設計数量と実測数量に差がある場合は、管外径、受口、埋戻し境界、余盛り端部、施工前地盤、仮置土、計測範囲の順に確認します。差のすべてを施工ロスや締固めだけで説明しないことが重要です。
最終資料には、使用した現況面、完成面、余盛り面、管外形、基礎、材料境界、計算対象範囲を示します。平面図や断面図と数量表を対応させると、社内確認や変更協議を進めやすくなります。
まとめ
ヒューム管上部の余盛りを含む盛土の体積計算では、まず管頂高と計画高の基準をそろえます。管中心高、内面管底高、外面管底高、外面管頂高を混同せず、比較する盛土面の工種も統一します。
管本体が占める体積を控除するときは、内径ではなく採用管の外形を使用します。直管部だけでなく、受口、継手、特殊管、ます、基礎との境界を確認します。
必要土被りは設計条件に基づく完成形の要素であり、施工時余盛りとは別です。土被りの値を一律に決めず、採用管、基礎、埋戻し、上載荷重、施工条件に対応した設計図書を確認します。
管周り埋戻しと一般盛土の境界は、材料、施工範囲、数量区分に従って決めます。現況地盤より下の埋戻しと上部盛土も分け、同じ空間の二重計上を防ぎます。
縦断方向に余盛り厚や土被りが変化する場合は、端部のすり付け、管径変更、ます、法面との交差などを変化点として追加します。平均断面法でも三次元計算でも、断面位置と境界設定が精度を左右します。
締固め、土量変化、沈下余盛りは目的が異なります。完成体積、施工時余盛り体積、搬入土量、地山換算量を段階ごとに分け、同じ目的の補正を重ねないようにします。
盛土の体積計算方法は、単に面積と延長を掛けるだけではありません。現況面、完成面、余盛り面、管外形、基礎、埋戻し境界を共通の座標と標高で管理し、対象空間と数量目的を明確にすることが、ヒューム管上部の余盛りを安全に整理する基本です。