杭間掘削で現場の土量計算が難しくなる理由
杭基礎や地中構造物の施工現場では、施工済みの杭に囲まれた範囲を掘削する場面があります。一般的な掘削土量であれば、掘削範囲の長さ、幅、深さから概算できます。しかし、計算時点ですでに杭が存在し、杭の周囲に残る地山の幾何学的な正味体積を求める場合は、掘削範囲全体の体積だけでは実態を表しにくくなります。
この場合、掘削予定空間のうち杭が占有している部分には、掘削対象となる地山が存在しません。そのため、まず杭を含む仮想的な掘削空間の体積を求め、次にその空間と杭が重なる体積を一度だけ差し引くことで、杭周囲に存在する土の正味体積を計算できます。
ただし、杭体積を差し引く考え方が、そのまま契約数量や設計数量の算出ルールになるとは限りません。工事数量は設計図書、特記仕様書、発注者との協議、適用する数量算出要領によって定義されます。幾何学的な正味土量を知りたい場合と、契約上の床掘り数量を確定したい場合は、同じ名称でも算出条件が異なることがあります。公的な数量算出要領では、土量は平均断面法または3次元モデルによる方法を標準とし、3次元計測を用いる場合も数量算出方法を事前に決める考え方が示されています。国土交通省の国土技術政策総合研究所+1
また、杭が掘削後に施工される工程であれば、掘削時点の土量から杭体積を差し引く理由はありません。先行して杭を施工した場合でも、杭施工時に排出した土と、その後の杭間掘削土を別々に管理しているなら、どの工程の数量を対象にしているかを明確にしないと二重計上や二重控除につながります。
杭の断面が円形で、対象範囲内の径が一定であり、杭軸が鉛直で、杭全体が掘削平面境界の内側に入る場合は、重なり体積を円柱として計算できます。ただし、円柱の高さに杭全長を使うわけではありません。掘削開始面と掘削底面の間で、杭が実際に存在する部分だけが対象です。
杭間掘削では、杭を傷つけないように施工するため、重機だけで計画形状まで掘り切れないことがあります。杭の周囲に掘り残しが生じ、人力や小型機械による仕上げ掘削が必要になる場合もあります。計画上の掘削空間と計測時点の実形状が異なれば、設計数量、掘削済み量、残り掘削量も一致しません。
さらに、掘削側面に法面を設ける現場では、上端と底面で幅が変わります。杭列に沿って掘削幅が変化する場合、掘削底に段差がある場合、杭が境界や法面にかかる場合は、一つの直方体や円柱だけでは形状を表せません。このような現場では、複数断面に分ける方法、細かな区画ごとに差分を積み上げる方法、三次元モデル同士の交差体積を求める方法を使い分けます。
現場で即土量を確認するには、計算を速く終えるだけでなく、数量の意味を再現できる状態にすることが重要です。計算目的、対象時点、上面と下面、平面境界、杭径、杭頭高さ、杭施工の時点、杭の除外方法を記録しておけば、後日同じ条件で再計算できます。
現場で即土量を算出する前に決める条件
杭間掘削の計算を始める前に、何の数量を求めるのかを明確にします。設計図に基づく計画数量、契約上の床掘り数量、施工途中の掘削済み量、掘削完了後の実測出来高、現在面から計画面までの残り数量、搬出計画に使う数量では、基準面と換算条件が異なります。
幾何学的な正味土量を求める場合は、掘削対象空間から既設杭の占有体積を除きます。一方、契約数量を求める場合は、独自の判断で杭体積を控除せず、適用図書の定義を確認します。実測出来高を求める場合は、現地で施工された面を使います。残り数量を求める場合は、現在の掘削面と計画掘削面の差を計算します。
次に、上側の面と下側の面を決めます。掘削前の地盤面を上面、計画掘削面または現在の掘削面を下面とするのが基本ですが、工区内で地盤や底面が傾斜している場合は、杭位置ごとに上面標高と下面標高が変わります。
鉛直で一定径の杭が杭頭から下方へ連続し、杭断面全体が計算範囲内に入る場合、杭ごとの除外高さは次の考え方で求められます。
杭の除外高さh_i ＝ max｛0, min（Z上_i, Z杭頭_i）− Z下_i｝
Z上_iは杭位置における計算上面の標高、Z下_iは計算下面の標高、Z杭頭_iは杭頭標高です。上面が10.0メートル、下面が8.0メートル、杭頭が9.5メートルであれば、除外高さは1.5メートルです。杭頭が上面より高ければ原則として上面から下面までの高さが対象となり、杭頭が下面以下なら重なりはありません。
この式は、杭が鉛直で、杭頭より下に一定断面で続き、杭全断面が平面境界内にある場合の式です。傾斜杭、拡径部、杭頭処理部、法面や境界にかかる杭では、単純な高さだけでなく三次元の重なり形状を確認します。
杭径についても採用する値を統一します。計画数量では設計径、施工記録の整理では施工記録上の径、実形状に基づく出来高では計測した外形を使うなど、目的に応じた基準を決めます。杭頭部に余盛り、はつり前の不整形部、付着土がある場合は、設計円柱と実際の占有形状が一致しないことがあります。
単位の統一も欠かせません。長さと深さをメートルで入力し、杭径だけをミリメートルのまま入力すると、円柱体積が極端に大きくなります。杭径800ミリメートルは0.8メートル、半径は0.4メートルです。すべての寸法をメートルへそろえれば、体積は立方メートルで整理できます。
杭本数は図面上の本数だけで決めず、計算範囲との位置関係を確認します。範囲内に完全に含まれる杭、境界にかかる杭、範囲外の杭を分けます。境界杭を全量除外すると範囲外の部分まで差し引くことがあり、除外しなければ範囲内の杭部分を土として数えることになります。
余掘り、作業幅、法面、小段、排水溝などを含めるかも先に決めます。施工上必要な形状と契約上の計上範囲は一致しない場合があります。実測点群には実際の余掘りが表れますが、設計数量と比較するときは設計範囲内と範囲外を分けて集計する必要があります。
最後に、杭の処理方法を一つに統一します。杭を体積計算後に円柱として差し引くのか、最初から杭の平面範囲または三次元占有範囲を計算対象外にするのかを決めます。両方を行うと二重控除になるため、処理履歴を残します。
計算式1｜直方体の掘削体積から杭の円柱体積を除く
掘削範囲が長方形で、上面と底面がほぼ水平、側面がほぼ鉛直であり、対象杭が鉛直かつ一定径で、杭断面全体が掘削平面境界内に入る場合は、直方体の体積から円柱体積を差し引く方法が使えます。これは杭周囲の幾何学的な正味土量を求める簡易式であり、契約数量への適用可否は別途確認します。
杭を含む仮想的な掘削空間の体積は、次の式で求めます。
掘削範囲全体の体積 ＝ 掘削長さ × 掘削幅 × 掘削深さ
杭1本の円柱体積は、次の式です。
杭1本の除外体積 ＝ 円周率 × 杭半径² × 掘削空間と重なる高さ
杭を除いた正味土量は、次のように表せます。
杭を除いた正味土量V ＝ L × W × H − Σ｛π ×（D_i ÷ 2）² × h_i｝
Lは掘削長さ、Wは掘削幅、Hは掘削深さ、D_iは各杭の直径、h_iは各杭が掘削空間内に存在する高さです。
すべての杭が同じ径で、除外高さも同じであれば、次のように簡略化できます。
杭を除いた正味土量V ＝ L × W × H − n × π ×（D ÷ 2）² × h
nは対象となる杭本数です。
例として、長さ12メートル、幅7メートル、深さ2.5メートルの範囲を考えます。範囲内には直径0.8メートルの鉛直杭が6本あり、いずれも掘削開始面から掘削底までの2.5メートルにわたって存在し、杭全断面が境界内に入るものとします。
掘削範囲全体の体積は、12メートルに7メートルと2.5メートルを掛けるため、210立方メートルです。杭の半径は0.4メートルです。杭1本の除外体積は、円周率に0.4メートルの二乗と2.5メートルを掛けるため、約1.257立方メートルです。
杭6本の合計除外体積は約7.54立方メートルです。したがって、仮定した条件での正味土量は、210立方メートルから約7.54立方メートルを差し引いた約202.46立方メートルとなります。計算例の算術は、小数点以下の丸め方によってわずかに変わります。
この式で注意したいのは、掘削深さHと杭の除外高さhが同じとは限らないことです。杭頭が掘削開始面より低い場合、杭頭より上の部分には土が存在するため、その高さを杭体積として差し引きません。
また、直方体の式は側面が鉛直に近い場合の簡易式です。法面がある現場で底幅だけを使うと上部の体積が不足し、上端幅だけを使うと下部まで広いものとして過大になる可能性があります。
杭の周囲に土が残っている施工途中の状態にも注意が必要です。この式で求めるのは、設定した直方体から杭円柱だけを除いた仮想的な完成空間です。実際の掘削済み量を求める場合は、杭周囲の掘り残しや底面の高い部分を現在面として反映します。
直方体の計算は、計画段階の概算、搬出計画の初期検討、詳細計算の検算に向いています。形状が複雑な場合でも、全体寸法から概算値を出しておけば、単位、杭本数、杭径、標高の入力ミスを発見しやすくなります。
計算式2｜法面を含む台形断面から杭の円柱体積を除く
掘削側面に直線的な法面を設け、延長方向に断面形状がほぼ一定である場合は、断面を台形として扱えます。上端幅と底幅の間が直線で結ばれ、小段や局所的な膨らみがないことが前提です。
台形断面積は、次の式で求めます。
台形断面積A ＝（上端幅＋底幅）÷ 2 × 掘削深さ
杭を含む仮想的な掘削体積は、次の式です。
杭を含む掘削体積 ＝ 台形断面積 × 掘削延長
杭を除いた正味土量は、対象杭が鉛直で一定径、かつ対象高さにおいて杭全断面が掘削範囲内に入る場合、次のように表せます。
杭を除いた正味土量V ＝｛（B1＋B2）÷ 2 × H｝× L − Σ｛π ×（D_i ÷ 2）² × h_i｝
B1は掘削上端幅、B2は掘削底幅、Hは掘削深さ、Lは掘削延長です。
例として、上端幅9メートル、底幅6メートル、深さ3メートル、延長10メートルの掘削範囲を考えます。範囲内には直径1メートルの鉛直杭が4本あり、掘削空間と重なる高さが各杭とも3メートルで、全断面が境界内に入るものとします。
台形断面積は、9メートルと6メートルの合計を2で割り、深さ3メートルを掛けるため、22.5平方メートルです。延長10メートルを掛けると、杭を含む仮想体積は225立方メートルになります。
杭1本の半径は0.5メートルです。円柱体積は、円周率に0.5メートルの二乗と高さ3メートルを掛けるため、約2.356立方メートルです。4本分では約9.42立方メートルとなります。
したがって、仮定した条件での正味土量は、225立方メートルから約9.42立方メートルを差し引いた約215.58立方メートルです。
左右の法面勾配が異なる場合でも、両側が直線で上端幅と底幅を正しく測定できれば、全体の断面積は台形の式で求められます。ただし、片側に小段がある場合、途中で法面勾配が変わる場合、底面が横断方向に傾斜する場合は、一つの台形では形状を表し切れません。
その場合は、断面を長方形、三角形、台形に分けて面積を合計します。中央の底面部分を長方形、左右の法面部分を三角形として分ける方法は、左右非対称の断面にも使えます。小段がある場合は、小段の上下で図形を分割します。
法面に近い位置の杭では、杭中心位置の掘削深さを除外高さとして使う簡易法があります。ただし、杭径が無視できない大きさで法面が杭円を横切る場合、杭の山側と谷側で重なり高さが異なるため、中心位置の深さだけでは正確な交差体積になりません。
概算では杭中心位置の深さを代表値として使えますが、正式な出来高や境界付近の数量を求める場合は、高さごとの杭円と掘削断面の重なり面積を積み上げるか、杭モデルと掘削モデルの三次元交差体積を求めます。
計算式3｜平均断面法で変化する杭間掘削量を求める
杭列に沿って掘削する現場では、掘削幅や深さが延長方向に変わることがあります。構造物の形状、杭配置、山留め位置、周辺地盤の高さによって断面が一定でない場合、一つの直方体や台形で全体を計算すると形状変化を十分に反映できません。
このような場合に使いやすいのが平均断面法です。複数の位置で掘削断面積を求め、隣り合う断面積の平均に断面間距離を掛けて区間体積を算出します。公的な数量算出要領でも、土量の標準的な算出方法として平均断面法または3次元モデルによる方法が示されています。国土交通省の国土技術政策総合研究所
区間ごとの体積は、次の式で求めます。
区間体積V_k ＝（A_k＋A_k+1）÷ 2 × ΔL_k
A_kは区間始点の断面積、A_k+1は区間終点の断面積、ΔL_kは二つの断面間距離です。
杭を含む仮想体積を平均断面法で求めた後、杭の重なり体積を別途差し引く場合は、次のように表せます。
杭を除いた正味土量V ＝ Σ｛（A_k＋A_k+1）÷ 2 × ΔL_k｝− Σ｛杭と掘削空間の重なり体積_i｝
対象杭が鉛直で一定径、杭全断面が対象区間内に入り、除外高さを一意に定められる場合は、各杭の重なり体積をπ×（D_i÷2）²×h_iで計算できます。
例として、延長方向に0メートル、5メートル、10メートルの位置で断面を計測し、それぞれの掘削断面積が12平方メートル、16平方メートル、14平方メートルだったとします。
0メートルから5メートルまでの区間体積は、12平方メートルと16平方メートルの平均である14平方メートルに、区間長5メートルを掛けるため、70立方メートルです。
5メートルから10メートルまでの区間体積は、16平方メートルと14平方メートルの平均である15平方メートルに、区間長5メートルを掛けるため、75立方メートルです。
杭を含む仮想的な全体体積は145立方メートルです。ここから、同じ計算範囲に入る杭と掘削空間の重なり体積を一度だけ差し引けば、正味土量を求められます。
平均断面法では、断面を設定する位置が重要です。一定間隔で断面を作るだけでは、局所的な形状変化を見落とすことがあります。掘削幅が変わる位置、掘削底に段差がある位置、法面勾配が変わる位置、杭径や杭配置が切り替わる位置には追加断面を設定します。
形状がほぼ一定の区間では断面間隔を広くしても差が小さい場合がありますが、杭が密集している場所、構造物際、掘削底に不連続がある場所では、断面間隔を狭くしたほうが実形状を反映しやすくなります。
杭体積を別途差し引く場合は、杭をどの区間に所属させるかを明確にします。区間境界が杭を通る場合、隣接する両区間から同じ杭を全量差し引くと二重控除になります。杭番号ごとに対象区間を決めるか、区間境界で杭の重なり体積を分割します。
傾斜杭では、鉛直高さをそのまま円柱の長さとして使うと、杭軸方向の実長を反映できません。杭全断面が掘削空間内に入り、上下の切断面の影響を無視できる単純条件では、杭軸方向の重なり長さに杭の直角断面積を掛ける考え方が使えます。
ただし、傾斜杭が法面や平面境界を横切る場合は、杭軸方向の長さだけでは交差体積を表せません。高さや位置によって杭断面の重なり割合が変わるため、三次元交差として計算します。
平均断面法は、長い掘削範囲や形状変化のある工区に適しています。ただし、断面間の局所的な掘り残しや余掘りは平均化されます。杭周囲の細かな状態まで把握する場合は、断面を増やすか三次元計測を併用します。
計算式4｜点群とメッシュ差分で不整形な掘削量を求める
杭間掘削の範囲が不整形で、掘削底の高さや法面形状が細かく変化する場合は、上側の面と下側の面を三次元データとして作成し、差分体積を求める方法が有効です。点群から面を作る方法には、メッシュ、点高法、TIN分割、プリズモイダル法などがあり、採用方法と条件を事前に決めて記録します。数量算出方法を事前に協議する考え方は、ICT施工の公的なQ&Aでも示されています。国土交通省 九州地方整備局
単純な水平メッシュで近似する場合、各セルの体積は次のように表せます。
メッシュ体積V_j ＝ S_j ×（Z上平均_j−Z下平均_j）
S_jは各メッシュの平面面積、Z上平均_jは上側面のセル内平均標高、Z下平均_jは下側面のセル内平均標高です。セル中心の代表標高を使う方法もありますが、地形変化が大きい場合は平均標高やセル内の面積積分のほうが形状を反映しやすくなります。
施工済みの掘削量を求める場合は、掘削前地盤を上側、現在の掘削面を下側とします。残り掘削量を求める場合は、現在の掘削面を上側、計画掘削面を下側とします。上下関係が逆転するセルでは符号が変わるため、切土と盛土を別々に集計するか、目的に応じた符号処理を決めます。
杭を含む仮想的な差分体積は、次の式で表せます。
杭を含む差分体積Vg ＝ Σ｛S_j ×（Z上平均_j−Z下平均_j）｝
杭を除く方法は、次の二つのどちらかに統一します。
一つ目は、杭位置にも上面と下面を仮想的に連続させて杭を含む総体積Vgを作り、その後で杭と掘削空間の三次元重なり体積を一度だけ差し引く方法です。
杭を除いた正味土量V ＝ Vg − Σ｛杭と掘削空間の重なり体積_i｝
二つ目は、最初から杭の平面範囲または三次元占有範囲を積分対象外にし、残った領域だけで差分体積を求める方法です。この場合、計算後に円柱体積を再び差し引いてはいけません。
点群上に杭頭や杭側面が写っている場合、その杭表面をそのまま地盤面として差分計算に使うと、杭位置の高さ差が土の高さ差として扱われることがあります。杭点を地盤点から分離し、杭位置の上面と下面をどのように定義するかを明確にする必要があります。
杭範囲をメッシュごとに除外する場合は、杭円と各メッシュの重なり面積を使えます。
杭除外体積Vp ＝ Σ｛S杭,j × h杭,j｝
S杭,jはメッシュ内で杭が占める平面面積、h杭,jはその位置で杭と掘削空間が重なる高さです。法面や傾斜杭によって高さごとの重なり面積が変わる場合は、この単純式ではなく層分割または三次元交差を使います。
杭径に対してメッシュが粗すぎると、杭の円形を十分に表せません。例えば、直径0.8メートルの杭に対して1メートル幅のメッシュを使い、杭中心を含むセル全体を除外すると、杭より広い範囲を除外する可能性があります。
反対に、杭中心を含む一つのセルだけを除外し、隣接セルに入る杭部分を無視すると、杭体積の除外が不足します。杭周辺だけメッシュを細かくするか、円とセルの重なり面積を計算します。
点群から地盤面を作成する場合は、杭、重機、作業員、仮設材、残土などの不要点を地盤点から分けます。公的なICT施工資料でも、計測点群から不要点を除去して計測点群データを作成し、欠測がある場合は現場形状に合うようTIN補間を扱う考え方が示されています。国土交通省 九州地方整備局
一方で、杭点を広い範囲で削除すると、杭周辺の地盤点まで失われます。その欠測を自動補間すると、実際にはない滑らかな面が作られ、掘り残しや局所的な余掘りが消えることがあります。杭外周に沿って除外範囲を設定し、補間面を断面で確認します。
メッシュ法の利点は、掘削底の凹凸、杭周囲の掘り残し、法面の不整形、局所的な余掘りを細かく表現しやすいことです。ただし、メッシュを細かくすれば無条件に精度が上がるわけではありません。点密度が不足する場所や位置合わせが不安定な場所では、細かなセルほど局所誤差の影響が大きくなります。
点密度、計測精度、欠測範囲、杭径、必要な管理単位に応じてメッシュ幅を決め、既知点、断面、現場写真、概算値で検証します。ソフトウェアの名称だけで精度を判断せず、使用した面生成方法、補間条件、セル幅、除外範囲を記録します。
杭径や杭頭高さが異なる場合の計算方法
杭間掘削の範囲内にある杭がすべて同じ条件とは限りません。杭径が異なる場合、杭頭高さが異なる場合、途中で杭径が変わる場合には、杭ごとの重なり体積を個別に求めます。
鉛直で一定径の杭が平面境界内に完全に含まれる場合、杭合計体積は次のように表せます。
杭合計体積Vp ＝ π ×（D_1÷2）² × h_1＋π ×（D_2÷2）² × h_2＋…＋π ×（D_n÷2）² × h_n
同じ径と同じ除外高さの杭は、本数を掛けてまとめて計算できます。しかし、径や杭頭高さが異なる杭を平均値だけで処理すると、個々の条件と境界の影響が分からなくなります。
杭番号、杭径、杭中心座標、杭頭標高、杭位置の上面標高、下面標高、除外高さ、境界との重なり区分を整理しておくと、計算根拠を追跡しやすくなります。杭頭が計算下面以下にある場合は、その杭は対象空間と重ならないため、除外体積はゼロです。
杭頭部だけ径が大きい場合は、一つの円柱ではなく、径の異なる区間に分けて計算します。例えば、上部0.5メートルが直径1.2メートル、下部2メートルが直径0.9メートルで、両区間が掘削空間内に完全に入る場合は、それぞれの円柱体積を求めて合計します。
上部体積は、円周率に0.6メートルの二乗と0.5メートルを掛けます。下部体積は、円周率に0.45メートルの二乗と2メートルを掛けます。全高に大きい径を適用すると過大控除となり、小さい径を適用すると過小控除となります。
杭頭部に不整形な余盛りや付着物がある場合は、設計上の円柱と実際の占有形状が異なります。計画数量では設計形状、実測出来高では計測形状を使うなど、目的を分けます。付着土を杭の一部として除外するか、掘削対象土として扱うかも先に決めます。
施工済みの杭が設計位置からずれている場合、杭体積そのものが同じでも、掘削境界との重なり方が変わります。境界付近では影響が大きいため、図面位置だけでなく現地位置との整合を確認します。
傾斜杭や節杭など、円柱の単純式に当てはまらない杭は、区間ごとの形状に分けるか、三次元モデルを用いて掘削空間との交差体積を求めます。簡易計算を使った場合は、どの部分を近似したかを記録します。
掘削範囲の境界にかかる杭を処理する方法
掘削範囲の内側に完全に含まれる鉛直杭であれば、対象高さの円柱体積を全量差し引けます。しかし、掘削境界線が杭を横切る場合は、杭円の一部だけが計算範囲内に入ります。
境界線が杭中心を通る直線で、対象高さの全範囲で同じ位置関係が続く場合は、杭円の半分が範囲内に入るため、円柱体積の2分の1を差し引く考え方が使えます。ただし、境界線が杭中心からずれている場合や、複数の境界線が杭円を切る場合は単純な半分ではありません。
側面が鉛直で、杭も鉛直、除外高さが一定である場合は、平面上の重なり面積に除外高さを掛けます。
境界杭の除外体積 ＝ 杭円と掘削平面範囲の重なり面積 × 除外高さ
掘削範囲が複雑な多角形である場合は、杭外周と計算境界を重ね、範囲内に入る部分の面積を求めます。重なり面積が杭円全体の30パーセントで、除外高さが一定なら、円柱体積の30パーセントを除外できます。
ただし、法面の途中にある杭では、高さによって掘削範囲との重なり面積が変わります。上部では杭全体が掘削範囲内に入り、下部では一部だけが入る形状もあります。この場合、一つの平面割合を全高へ適用すると誤差が生じます。
高さ方向に複数の層へ分け、各層で杭円と掘削範囲の重なり面積を求めて積み上げる方法が使えます。より詳細に求める場合は、杭モデルと掘削モデルの三次元交差体積を求めます。
境界杭の処理で重要なのは、毎回同じ考え方を使うことです。前回計測では杭全量を除外し、今回計測では重なり割合だけを除外すると、掘削の進捗とは関係のない差が発生します。
計算境界、杭外周、除外方法、対象高さ、使用した座標を記録し、次回以降も同じ設定を使います。境界線を変更した場合は、過去数量と直接比較せず、同じ境界条件で過去データを再計算します。
現場で即土量を確認する計測手順
現場で即土量を確認するには、計算式だけでなく、計測から計算までの順序を統一します。作業者によって計測位置や対象範囲が変わると、同じ現場でも数量が一致しにくくなります。
最初に、計算目的と対象時点を決めます。計画数量、契約数量、当日までの掘削済み量、完了出来高、計画面までの残り数量のうち、どれを求めるのかを明確にします。
次に、杭施工と杭間掘削の工程関係を確認します。杭が計算時点ですでに存在するのか、杭施工時に排出した土を別途計上しているのか、杭間掘削の数量だけを求めるのかを整理します。
計算範囲の平面境界を確認します。構造物の通り芯、山留め位置、掘削上端、掘削底端、作業幅など、どの線を境界とするかを統一します。上端と底面で範囲が異なる場合は、それぞれの境界を取得します。
その後、計算範囲内にある杭を確認します。杭番号と現地位置を対応させ、範囲内の杭、境界杭、範囲外の杭を分けます。杭中心だけでなく、杭外周が範囲に入る割合を確認します。
杭ごとに、杭径、杭頭標高、杭位置の上面標高、下面標高を確認します。鉛直杭で単純条件を満たす場合は除外高さを計算し、傾斜杭、拡径部、法面にかかる杭は別途交差条件を整理します。
続いて、掘削形状に適した計算式を選びます。長さ、幅、深さが一定なら直方体、法面があり断面が一定なら台形断面、延長方向に形状が変わるなら平均断面法、不整形で局所的な凹凸が大きいなら点群と三次元差分を検討します。
杭の処理方法も決めます。計算後に杭体積を差し引く方法と、最初から杭範囲を除外する方法を混在させません。点群処理担当者と数量計算担当者が異なる場合は、杭がすでにマスクされているかを引き継ぎます。
現場計測では安全な位置から取得することが前提です。掘削底への立入り、法面付近での計測、重機作業範囲内への進入は危険を伴います。計測のために現場の安全手順を省略せず、重機の停止、誘導、立入管理、法面状態を確認して方法を選びます。
計測時点の施工状態も記録します。掘削範囲内に重機、仮設材、敷材、排水設備、水たまり、残土がある場合、それらが数量に影響します。点群を取得する場合は、計算対象外の物体を後から識別できるよう写真やメモを残します。
計算後は概算値と比較して検算します。掘削面積のおおよその値に平均深さを掛け、杭の概算重なり体積を差し引いた値と詳細計算を比べます。大きく異なる場合は、単位、杭本数、杭径、断面間隔、境界、標高基準、杭の二重控除を見直します。
最後に、計測日時、計算目的、対象範囲、使用した面、杭条件、使用した式、点群処理条件、計算結果をまとめます。結果の数値だけでなく、入力条件と計算過程を残すことで、後日の確認や再計算がしやすくなります。
杭間掘削の計算誤差を増やす原因
杭間掘削の土量計算で起こりやすい誤りは、数量の定義を混同することです。幾何学的な正味土量、契約上の床掘り数量、実測出来高、搬出数量を同じものとして扱うと、数式が正しくても用途に合わない結果になります。
次に多いのが、杭施工の時点を確認せずに杭体積を差し引くことです。掘削後に杭を施工する工程であれば、掘削土量から杭を控除する理由はありません。先行杭の場合でも、杭施工時の排土と杭間掘削土の管理範囲を分けます。
杭体積の除外漏れは、杭周囲の正味地山量を求める場合に過大計上の原因となります。一方、点群処理で杭範囲をすでに除外しているのに、最終結果から再び円柱体積を差し引くと過小になります。
杭全長を除外体積に使うことも誤りです。今回の掘削空間と重なる部分だけを対象にします。杭根入れ長と掘削対象高さを混同しません。
杭径と杭半径の取り違えにも注意します。円の面積は円周率に半径の二乗を掛けます。直径0.8メートルの杭であれば半径は0.4メートルです。
単位の混在は桁違いの誤差を生みます。掘削長さをメートル、杭径をミリメートルのまま入力してはいけません。すべての寸法を同じ単位へ換算します。
法面にかかる杭を、中央部の最大掘削深さで一律に控除すると過大になることがあります。杭中心深さを使う方法も概算であり、杭径が大きい場合は法面との三次元交差を確認します。
傾斜杭に鉛直高さをそのまま使うと、単純条件では除外体積が不足する可能性があります。一方、杭軸長を使っても境界や法面を横切る場合は正確ではありません。傾斜杭は掘削空間との交差形状で扱います。
平均断面法では、断面間隔が広すぎると形状変化を捉えられません。掘削底に段差がある場所、杭配置によって幅が変わる場所、法面が切り替わる場所には断面を追加します。
点群差分では、掘削前後の位置合わせが重要です。平面位置や高さ基準がずれた状態で差分を計算すると、掘削していない場所にも切土や盛土が生じたような結果になります。
杭の裏側や杭間の狭い場所が欠測している場合、自動補間によって実際とは異なる面が作られることがあります。広い欠測を無条件に埋めず、断面表示、既知点、現場写真と照合します。
掘削途中の残土、重機、作業員、仮設材、水面が地盤点として含まれることもあります。計測時の状態を記録し、地盤以外の点を分離します。
掘削土量と搬出土量を同一視することにも注意が必要です。地山状態の体積と、掘り起こして積み込んだ後の見掛け体積は一致しない場合があります。重量制限、含水状態、土質、積込み状態も搬出計画へ影響します。
算出結果を搬出計画と出来高管理に活用する方法
杭を除いた正味土量を把握すると、搬出計画、施工進捗、仮置場容量、残り作業量を検討しやすくなります。ただし、幾何学的に求めた地山状態の掘削体積を、そのまま搬出車両の積載体積として使えるとは限りません。
公的な数量算出要領では、掘削や土砂等運搬の数量を地山土量として整理する考え方が示されていますが、実際の配車では、ほぐした状態の見掛け体積、重量、車両の積載条件、現場の管理基準を別途考慮します。国土交通省の国土技術政策総合研究所
地盤内で締まった土は、掘削によって粒子間の状態が変わり、見掛け体積が変化する場合があります。土質、含水状態、掘削方法、積込み方法によって差が生じるため、現場で採用する換算条件や実績値を確認します。
搬出計画では、まず対象範囲の地山状態の正味土量を求めます。そのうえで、必要に応じて現場で定めた換算条件を適用します。車両台数を検討する場合は、体積だけでなく重量、過積載防止、走行経路、受入先の条件も確認します。
出来高管理では、計画数量と実測数量の計算条件をそろえます。計画数量では杭を除外しているのに、実測数量では杭を含めていると、差の原因を判断できません。反対に、契約数量が杭を控除しない定義である場合、独自に控除した実測値をそのまま契約比較へ使うことも適切ではありません。
計算境界、杭径、杭本数、杭頭高さ、掘削底高さ、法面条件、余掘りの扱いを一致させます。比較条件をそろえることで、設計との差が施工によるものか、計算条件によるものかを判断しやすくなります。
施工途中の進捗確認では、前回計測面と今回計測面との差から期間内の掘削量を算出できます。この場合、杭の除外範囲と境界は両時点で同じ設定にします。
例えば、同じ条件で算出した前回までの累計掘削量が150立方メートル、今回までの累計掘削量が190立方メートルであれば、その期間の増分は40立方メートルです。前回と今回で境界、基準面、杭処理が異なる場合は、単純に差し引かず同じ条件で再計算します。
残りの掘削量を求める場合は、現在の掘削面と計画掘削面の間の体積を計算します。杭周囲に掘り残しがある場合は、その形状が残り数量として表れます。
全体量だけでなく、どこに土が残っているかを確認できれば、次の施工範囲や使用機械を検討しやすくなります。杭周囲、人力仕上げ範囲、構造物際、法面、掘削底の高い部分を区別して把握します。
計算結果を記録するときは、入力寸法や計測精度に見合う桁数で表示します。小数点以下を細かく表示しても、元データの不確かさが小さくなるわけではありません。計画値、実測値、概算値、契約数量のどれであるかを明記します。
点群計測で杭間の掘削形状を記録する方法
杭間掘削は、杭、法面、掘削底、山留め、仮設材などが近接し、巻尺や少数の高さ計測だけでは全体形状を把握しにくい場合があります。こうした現場では、掘削範囲を三次元点群として記録する方法が役立ちます。
点群計測では、一方向から取得するだけでなく、複数の安全な位置から杭間を計測します。杭の裏側や杭同士の間は死角になりやすいため、計測位置を変えて重複する範囲を確保します。
特に、杭外周、掘削底の端部、法肩、法尻、段差、構造物際は形状が急に変化します。これらの位置で点が不足すると、面を作成した際に角部が丸まり、境界を越えて補間されることがあります。
掘削前後の差分を求める場合は、同じ座標系と高さ基準で計測します。見た目だけで二つの点群を重ねるのではなく、現場内の基準点や動かない構造物を使って位置関係を確認します。
点群内に杭、重機、作業員、仮設材、残土、水面が含まれている場合は、計算前に地盤点と分けます。杭を別途円柱または三次元モデルとして控除する場合は、杭表面の点を地盤面に含めません。
ただし、杭周囲を広く削除しすぎると実際の地盤点まで失われます。欠測を補間する際は、杭外周、掘削底、法面の形状を確認し、広い範囲を無条件に滑らかにつながないようにします。
地盤面を作成した後は、平面表示だけでなく断面でも確認します。杭周囲に不自然な盛り上がりやくぼみがないか、掘削底の段差が保持されているか、法面が実際より滑らかになっていないかを確認します。
現場で即土量を求める運用では、毎回同じ方法でデータを取得します。計測範囲、座標基準、杭除外方法、面生成方法、メッシュ幅、補間条件を統一すれば、日ごとの進捗や工区ごとの数量を比較しやすくなります。
計測結果を共有する場合は、元の計測データ、不要点を除去した点群、地盤面、杭モデルまたは杭除外範囲、土量計算結果を区別して管理します。処理後の結果だけを残すと、条件を変更して再計算することが難しくなります。
LRTK Phoneは、位置情報を持つ点や点群を現場で取得し、クラウド上で計測・共有に利用する運用が案内されています。杭位置、掘削境界、掘削底を同じ座標で記録する用途では選択肢になりますが、衛星測位の受信状況、死角、対象距離、必要精度、安全な計測位置を確認し、既知点や別手段による検証を組み合わせます。Lefixea Irtk+1
まとめ｜杭の除外条件を統一して土量を管理する
杭間掘削で現場で即土量を算出するには、最初に求める数量の意味を決めます。施工済み杭の周囲に存在する地山の幾何学的な正味体積を求める場合は、杭を含む仮想的な掘削空間から、杭と掘削空間が重なる体積を一度だけ除きます。
一方、契約数量や設計数量では、独自の判断で杭体積を控除せず、設計図書、特記仕様書、適用要領、協議結果に従います。杭が掘削後に施工される工程では、掘削土量から杭体積を差し引きません。
掘削形状が単純で、鉛直かつ一定径の杭が境界内に完全に入る場合は、直方体または台形断面の体積から円柱体積を差し引く式を使えます。幅や深さが延長方向に変化する場合は平均断面法、不整形な掘削底や杭周囲の掘り残しを把握する場合は点群と三次元差分が適しています。
どの方法でも、杭全長ではなく掘削空間との重なり部分だけを扱います。杭径、杭頭標高、上面と下面、杭本数、境界杭、傾斜杭、拡径部の条件を統一します。
点群処理ですでに杭範囲を除外している場合は、計算結果から円柱体積を再び差し引きません。杭を後から控除する方法と、最初から計算対象外にする方法のどちらか一方に統一します。
算出した地山状態の正味体積と、掘り起こした後の搬出体積や重量は一致しない場合があります。計画数量、契約数量、施工出来高、搬出数量、残り掘削量を区別し、目的に合った条件で管理します。
継続的に比較するには、計測日時、計算境界、上面と下面、杭条件、使用した式、点群処理条件、計算結果を一つの記録として残します。同じ条件で繰り返し計測すれば、日ごとの進捗や残り数量を比較しやすくなります。
複雑な杭配置や不整形な掘削範囲を現場で記録し、土量確認につなげる場合は、位置情報を持つ点群を取得できるLRTK Phoneの活用が選択肢になります。