樹木の幹材積を体積計算する前に押さえる基礎
樹木の幹材積とは、幹が占める立体的な大きさを体積で表したものです。森林資源量の把握、伐採量の計画、木材の搬出管理、立木評価、原木の数量管理、炭素蓄積量の推定など、さまざまな業務で利用されます。一般的な単位は立方メートルですが、調査目的や管理方法によっては、より小さな単位を併用することもあります。
幹材積の体積計算で基本となる考え方は、幹の断面積に長さを掛けることです。断面積が一定であれば、幹を円柱として扱い、円の面積と長さから体積を求められます。
直径をd、断面積をA、区間長をL、円周率をπとすると、円形断面の面積は次の式で表されます。
A＝πd²÷4
断面積が区間内で一定である場合の体積Vは、次の式です。
V＝A×L
しかし、実際の樹木は根元から上部まで同じ直径ではありません。通常は根元側が太く、上へ進むほど細くなります。根張り、節、枝の付け根、幹の曲がり、局所的なふくらみなどもあるため、一本の幹を単純な円柱とみなすと、実際の材積との差が大きくなることがあります。
そこで、幹を一定の長さで区切り、それぞれの区間について断面積や直径の変化を反映しながら体積を求めます。各区間の体積を合計すれば、幹全体の材積を推定できます。この考え方を区分求積と呼びます。
幹材積を計算する前には、計算対象の範囲を明確にしておく必要があります。根株を含むのか、梢端まで含めるのか、一定の最小直径までを利用可能部分として計算するのかによって結果は変わります。また、樹皮を含む外径で計算するのか、樹皮を除いた木部の直径で計算するのかも統一しなければなりません。
森林調査で把握する立木材積と、製材などに利用できる木部量は同じとは限りません。腐朽、空洞、曲がり、枝、根張り、切断損失などがあるためです。体積計算の結果を何に使用するのかを決めたうえで、対象範囲と測定条件を設定することが重要です。
幹材積の計算で直径変化を考慮する理由
樹木の幹は、一般に上部へ進むほど細くなります。この直径変化を無視し、胸高直径など一つの直径だけで幹全体を円柱計算すると、上部まで同じ太さが続くと仮定することになります。その結果、材積を過大に算定する可能性があります。
一方、上部の細い直径だけを代表値として使えば、根元側の太い部分を十分に反映できず、材積を過小に算定する可能性があります。そのため、直径が高さ方向にどのように変化しているかを把握し、区間ごとに適切な計算方法を使う必要があります。
直径変化は、樹種や樹齢だけで決まるものではありません。同じ樹種でも、生育密度、日照条件、風、地形、土壌、間伐履歴などによって幹の形状が異なります。周囲に樹木が密集している場所では比較的細長い幹になりやすく、開放された場所では枝張りが大きく、根元側が太くなる場合があります。
また、根元付近の直径変化と幹の中央部の直径変化は同じではありません。根元には根張りがあり、短い距離で急激に直径が変化することがあります。幹の中央部は比較的滑らかに細くなる場合が多いものの、枝の付け根や節の周辺では局所的なふくらみが生じます。梢端付近では再び直径変化が大きくなります。
こうした形状を一つの公式だけで正確に表すことは困難です。実務では、幹を短い区間に分割し、区間内の形状に合う近似式を使います。形状変化が緩やかな区間は長めに設定し、根元や分岐部分など変化が大きい場所は短く区切る方法が有効です。
断面積は直径の二乗に比例します。直径が2倍になると断面積は4倍になります。そのため、直径の測定誤差や代表直径の選び方は、材積に大きく影響します。直径変化を適切に反映することは、複雑な計算を行うためではなく、断面積の過大評価や過小評価を避けるために必要です。
公式1：中央断面積式で区間中央の直径を反映する
中央断面積式は、対象区間の中央で測定した断面積に区間長を掛ける方法です。幹の一定区間を、中央部と同じ断面積を持つ円柱として近似します。
区間中央の直径をdm、中央断面積をAm、区間長をLとすると、中央断面積は次の式で求められます。
Am＝πdm²÷4
区間体積Vは次の式です。
V＝Am×L
たとえば、区間長が2メートル、中央直径が0.30メートルである場合、中央断面積は次のようになります。
Am＝π×0.30²÷4
計算すると、中央断面積は約0.0707平方メートルです。したがって区間体積は、約0.0707平方メートルに2メートルを掛けた約0.1414立方メートルになります。
中央断面積式は、中央直径を取得できれば計算できるため、比較的簡潔な方法です。区間が短く、中央の断面が区間全体を代表している場合には、実用的な材積を求めやすくなります。
ただし、中央部に局所的なこぶや節があると、その断面積を区間全体へ適用することで体積を過大に評価する可能性があります。反対に、中央部だけがくびれていれば過小評価につながります。測定する中央位置が区間全体を代表しているかを確認する必要があります。
中央位置は、区間の鉛直方向の中央ではなく、幹軸に沿った長さの中央とするのが基本です。幹が曲がっている場合、地面からの高さだけで中央位置を判断すると、実際の幹長に対する中央からずれることがあります。
長い幹全体に中央断面積式を一度だけ使うと、根元から上部までの直径変化を十分に反映できません。幹を複数の短い区間に分け、各区間の中央直径を測ることで、直径変化に追従しやすくなります。
この方法は、測定点数を抑えながら区分求積を行いたい場合に適しています。ただし、根張り、分岐、折れ、急激な細りがある区間では、中央断面積だけで形状を代表させず、区間をさらに分割するか、複数の断面積を使う公式を検討します。
公式2：円錐台式で両端の直径変化を反映する
円錐台式は、区間の下端と上端で直径を測定し、両端の間で直径が連続的かつ直線的に変化すると仮定して体積を求める方法です。幹の短い区間や、元口と末口の直径を測定できる丸太の体積計算に利用できます。
下端直径をD1、上端直径をD2、区間長をLとすると、円錐台の体積Vは次の式で求められます。
V＝πL（D1²＋D1D2＋D2²）÷12
D1、D2、Lをメートル単位で入力すると、体積は立方メートルで求められます。
下端直径と上端直径が同じ場合、円錐台式は円柱の体積式と一致します。D1とD2が同じ直径Dであれば、式のかっこ内は3D²になるため、次のように整理できます。
V＝πLD²÷4
これは円柱の体積です。
上端直径が0の場合は円錐になります。D2を0とすると、体積は次の式になります。
V＝πLD1²÷12
底面積がπD1²÷4であるため、底面積に高さを掛けた値の3分の1となり、円錐の体積式と一致します。
円錐台式の特徴は、両端の直径差を直接反映できることです。太い下端から細い上端まで滑らかに変化する区間では、中央断面積だけを使う方法より幹形を表しやすくなります。
一方で、実際の幹の直径変化が直線的とは限りません。区間中央にふくらみがある場合や、根元付近で急激に細くなる場合には、円錐台による近似と実形状が一致しにくくなります。長い区間に一つの円錐台式を適用するのではなく、直径変化が大きい位置で区切ることが重要です。
円錐台式を使う際には、下端と上端の断面が幹軸に対して直角であることも確認します。切断面が斜めになっている丸太では、見かけ上の長径が本来の直径より大きくなります。斜めの切断面をそのまま円として扱うと、断面積を過大に見積もる可能性があります。
断面が楕円に近い場合は、一方向の直径だけでなく、互いに直交する二方向を測ります。長径をa、短径をbとすると、楕円断面積Aは次の式で求められます。
A＝πab÷4
両端が楕円である場合は、円錐台式へ単純に直径を入れるのではなく、断面積を用いる別の近似方法や、複数方向の寸法を反映した形状計算を検討します。
公式3：両端断面積平均式で区間材積を求める
両端断面積平均式は、区間の下端断面積と上端断面積を平均し、その平均断面積に区間長を掛ける方法です。両端の直径を測定できる場合に使いやすく、区分求積にも適しています。
下端断面積をA1、上端断面積をA2、区間長をLとすると、区間体積Vは次の式で求められます。
V＝（A1＋A2）÷2×L
下端直径をD1、上端直径をD2とする場合、それぞれの断面積は次の式です。
A1＝πD1²÷4
A2＝πD2²÷4
両端断面積平均式では、区間内で断面積が直線的に変化すると仮定します。円錐台式が直径の直線的な変化を仮定するのに対し、両端断面積平均式は断面積の変化を基準にしている点が異なります。
この違いにより、同じ下端直径と上端直径を使っても、両者の計算結果は通常一致しません。下端と上端の直径差がある場合、両端断面積平均式は円錐台式より大きな体積を算出します。
両端断面積平均式による体積と円錐台式による体積の差は、円形断面であれば次の関係で表せます。
差＝πL（D1－D2）²÷24
この式から、下端直径と上端直径の差が大きいほど、両公式による体積差が大きくなることが分かります。D1とD2が同じ場合は差が0となり、両方とも円柱体積と一致します。
両端断面積平均式は計算が単純で、測定結果を一覧化しやすい方法です。多数の区間を処理する場合も、各高さの断面積を並べて隣接する二つの値を平均し、区間長を掛ければ計算できます。
ただし、根元から梢端までを一つの長い区間として計算すると、途中のふくらみやくびれが反映されません。直径差が大きい区間では計算結果が大きくなりやすいため、区間を短く分けることが重要です。
同一の森林調査や原木管理では、区間ごとに異なる公式を無計画に混在させないことも大切です。公式が異なると形状に対する仮定も変わり、樹木間や時期間の比較が難しくなります。使用する公式、区間長、測定位置、丸め方法を事前に統一しておく必要があります。
公式4：ニュートン式で中央部の形状まで反映する
ニュートン式は、区間の下端断面積、中央断面積、上端断面積の3点を使って体積を求める方法です。両端だけでなく中央の実測値を用いるため、区間中央のふくらみやくびれを反映できます。
下端断面積をA1、中央断面積をAm、上端断面積をA2、区間長をLとすると、体積Vは次の式です。
V＝L（A1＋4Am＋A2）÷6
中央断面積には4倍の重みが付けられます。これは、両端と中央の3点から断面積の変化を曲線として近似し、区間全体の体積を求めるためです。
円錐台のように直径が直線的に変化し、中央直径が両端直径の算術平均になる場合、ニュートン式の結果は円錐台式と一致します。たとえば、下端直径が0.40メートル、上端直径が0.30メートルで、直径が直線的に変化している場合、中央直径は0.35メートルです。この条件では両式が同じ体積を示します。
しかし、中央直径が0.38メートルであれば、中央部が円錐台よりふくらんでいることになります。ニュートン式はそのふくらみを反映し、円錐台式より大きな体積を算出します。反対に中央直径が0.32メートルであれば、中央がくびれているため、ニュートン式の結果は小さくなります。
ニュートン式は形状変化を詳しく反映できる一方で、測定点が増えます。下端、中央、上端の3か所で直径または断面積を取得しなければなりません。伐倒後の丸太であれば測定しやすい場合がありますが、立木上部の中央断面を測るには遠隔測定などが必要です。
また、中央位置に枝の付け根や局所的なこぶがある場合、その断面積に4倍の重みが付くため、体積へ大きく影響します。中央断面が区間を代表していないと判断できる場合は、区間を分割する方が適切です。
ニュートン式を使えばどのような形状でも正確に求められるわけではありません。区間内に複数の急激な変化がある場合、3断面だけでは把握しきれません。精度を高める基本は、公式を複雑にすることだけではなく、形状変化に合わせて区間を設定することです。
4公式による計算結果の違いを比較する
同じ幹区間を4公式で計算すると、使用する断面と形状仮定の違いによって結果が変わります。区間長4メートル、下端直径0.42メートル、中央直径0.36メートル、上端直径0.30メートルの幹を例に比較します。断面は円形で、直径と長さはメートル単位とします。
下端断面積A1は次のように計算します。
A1＝π×0.42²÷4
計算結果は約0.1385平方メートルです。
中央断面積Amは次のとおりです。
Am＝π×0.36²÷4
計算結果は約0.1018平方メートルです。
上端断面積A2は次のとおりです。
A2＝π×0.30²÷4
計算結果は約0.0707平方メートルです。
中央断面積式では、中央断面積に区間長を掛けます。
V＝0.1018×4
計算結果は約0.4072立方メートルです。
円錐台式では、下端直径、上端直径、区間長を使います。
V＝π×4×（0.42²＋0.42×0.30＋0.30²）÷12
計算結果は約0.4109立方メートルです。
両端断面積平均式では、下端断面積と上端断面積を平均します。
V＝（0.1385＋0.0707）÷2×4
計算結果は約0.4185立方メートルです。
ニュートン式では、下端、中央、上端の断面積を使います。
V＝4×（0.1385＋4×0.1018＋0.0707）÷6
計算結果は約0.4109立方メートルです。
この例では、中央直径0.36メートルが、下端直径0.42メートルと上端直径0.30メートルの算術平均になっています。直径が区間内で直線的に変化する条件と一致するため、円錐台式とニュートン式の結果はほぼ同じです。
中央断面積式は円錐台式よりやや小さく、両端断面積平均式は円錐台式より大きくなっています。一つの区間では差が小さく見えても、多数の樹木や長い幹の計算結果を合計すると、差が拡大する可能性があります。
中央直径が0.36メートルではなく0.39メートルであれば、中央部がふくらんだ形状です。この条件でニュートン式を使うと、中央断面積が大きくなるため、体積も大きくなります。反対に中央直径が0.33メートルなら、中央部のくびれが反映されて体積は小さくなります。
どの公式が常に正しいということではありません。実際の幹形がどの近似に近いか、どの位置を測定できるか、成果に求められる精度がどの程度かによって選びます。比較を目的とする調査では、同じ公式と測定条件を継続して使うことが重要です。
区分求積で幹全体の材積を求める方法
幹全体の材積を求めるときは、根元から梢端までを一つの立体として計算するのではなく、複数の区間に分けます。各区間の材積を求め、最後にすべてを合計します。
区間ごとの体積をV1、V2、V3からVnまでとすると、幹全体の体積Vtotalは次の式です。
Vtotal＝V1＋V2＋V3＋…＋Vn
区間長を一定にすると、測定位置と計算処理を統一しやすくなります。一方、幹の形状変化に合わせて区間長を変更する方法もあります。根元付近や梢端付近は短く区切り、直径変化が緩やかな中央部は長めに区切ると、測定負担を抑えながら形状を反映できます。
区間境界は、単に等間隔に設定するだけでなく、形状が変化する位置にも置きます。根張りの終端、幹の曲がりが始まる位置、太い枝の付け根、分岐点、折損位置などです。形状が急変する場所を一つの区間内に含めると、代表断面による近似が難しくなります。
幹が曲がっている場合、区間長には鉛直方向の高さではなく、幹軸に沿った長さを使います。地面から上端までの鉛直高が10メートルでも、幹が曲がっていれば実際の中心線長は10メートルを超える可能性があります。鉛直高だけを長さとして使うと、曲がった部分の材積を過小に見積もることがあります。
根元付近は根張りによって断面が円形でない場合があります。根張り部分を通常の円柱や円錐台として扱うと、突出部の有無によって結果が不安定になります。根張り区間だけを独立させて短く分割するか、複数方向の寸法や三次元形状を使って計算します。
梢端部は直径が小さく、測定誤差の割合が大きくなります。幹の先端を直径0として円錐近似できる場合もありますが、先端が折れている場合や枝葉で確認できない場合は、推定条件を記録します。
また、全幹材積と利用材積を区別する必要があります。全幹材積では細い梢端まで含めても、木材として搬出する範囲は一定の最小径までとなる場合があります。利用目的に応じて計算終点を設定し、結果の名称にも対象範囲を明記します。
立木を伐採せずに幹材積を推定する手順
立木の状態では、伐倒した丸太のようにすべての断面へ直接接触できません。そのため、地上から測定できる直径、樹高、上部直径、幹の傾きなどを組み合わせて材積を推定します。
最初に、対象となる樹木を識別できるようにします。樹木番号、位置、樹種、測定日などを記録し、直径や写真が別の樹木と混在しないようにします。多数の樹木を扱う場合は、位置情報と個体番号を関連付けておくと再測定しやすくなります。
次に、定められた胸高位置で直径を測ります。胸高位置の基準は業務や調査方法によって異なることがあるため、適用する仕様に従います。斜面、根張り、こぶ、分岐などがある場合は通常位置で測れないことがあるため、実際に採用した位置を記録します。
直径は、一方向だけでなく直交する二方向から測ると、断面の偏りを把握できます。二つの直径が大きく異なる場合は、単純な円断面ではなく、楕円断面として面積を求める方法があります。
続いて、樹高または材積計算の終点となる高さを測ります。全高を求めるのか、利用可能な最小径の位置までを求めるのかによって対象範囲が変わります。樹高測定では、樹木までの水平距離、地面の高低差、幹の傾きなどに注意します。
より詳しく直径変化を反映する場合は、複数高さの上部直径を取得します。地上から直接届かない位置は、写真計測、光学的な計測、レーザー計測、点群計測などを利用できます。
上部直径を遠隔で測る際は、幹の輪郭が枝葉に隠れていないかを確認します。枝を幹の輪郭として読み取ると直径が過大になります。背景との境界が不明確な場合や、片側の輪郭しか見えない場合も誤差が増えます。
測定した高さと直径を順番に並べれば、幹がどのように細くなるかを示す幹曲線を作れます。高さが増しているのに直径が突然大きくなる点や、隣接する測定値から大きく外れる点がある場合は、入力単位、測定位置、枝の重なり、個体番号の取り違えなどを確認します。
測定値がそろったら、隣接する高さの間を区間として扱い、各区間へ適切な公式を適用します。中央直径がない場合は円錐台式または両端断面積平均式を使いやすく、中央直径まで取得できる場合はニュートン式も選択できます。
多数の樹木を調査する場合、すべての個体で高密度な上部直径測定を行うと作業量が増えます。代表木を詳細に測定し、同じ樹種、径級、生育条件の樹木へ推定を適用する方法もあります。ただし、代表木と他の樹木で幹形が同一とは限らないため、適用範囲と推定誤差を明確にします。
不整形な幹や分岐した幹を体積計算する方法
樹木の断面は必ずしも真円ではありません。斜面上で生育した樹木、風を強く受ける樹木、曲がった樹木などでは、断面が楕円に近くなる場合があります。
長径をa、短径をbとすると、楕円断面積Aは次の式で求められます。
A＝πab÷4
一方向の直径だけを測り、円断面として計算すると、測定方向によって結果が変わります。長径方向だけを測れば過大になりやすく、短径方向だけを測れば過小になりやすいため、直交する二方向を測ることが有効です。
断面形状が楕円より複雑な場合は、周囲の複数点を取得し、多角形として断面積を求める方法があります。断面輪郭を座標化できれば、円や楕円に限定せず面積を計算できます。
幹に空洞がある場合、外側の断面積だけを使うと木部量を過大に評価します。空洞の形状と範囲を把握できる場合は、外形の体積から空洞体積を差し引きます。ただし、外部から見えない内部腐朽の範囲を正確に判断することは難しいため、推定方法と不確かさを明示します。
幹が二股に分岐している場合は、分岐点までを主幹として計算し、分岐後をそれぞれ別の幹として扱います。各幹の区間体積を求め、最後に合計すれば全体材積を算定できます。
分岐部そのものは、複数の幹が連続する複雑な形状です。分岐部を長い区間の一部として扱うと、断面積の急変を正しく近似できません。分岐部だけを短い独立区間とし、上下の断面や三次元形状から体積を求める方法が適しています。
枝材を幹材積へ含めるかどうかも事前に決めます。主幹だけを対象とする調査と、一定以上の直径を持つ枝まで含める調査では、材積の意味が異なります。太い枝を含める場合は、枝ごとに中心線長と複数断面を測定し、主幹とは別に区分求積します。
曲がりの強い幹では、見かけの高さではなく中心線長を使います。点群などから幹の中心位置を連続的に取得できる場合は、中心線に沿って一定間隔で断面を設定し、それぞれの断面積から体積を積算できます。
幹材積の誤差を抑える測定上の注意点
幹材積の誤差は、公式の選択だけでなく、直径、長さ、測定位置、単位、断面形状の扱いによって生じます。高精度な公式を使用しても、入力値が不正確であれば計算結果の信頼性は高まりません。
特に直径測定は重要です。断面積は直径の二乗に比例するため、直径を実際より1パーセント大きく測ると、断面積はおおむね2パーセント大きくなります。材積も同程度の影響を受けるため、直径の読み取りと入力を慎重に行います。
周囲長から直径を求める場合は、周囲長をC、直径をdとして次の式を使います。
d＝C÷π
巻尺が幹に対して斜めに掛かると、測定される周囲長が長くなります。巻尺が測定断面と同じ高さを保っているかを確認します。樹皮の浮き、つる、異物、枝の付け根なども測定値へ影響します。
直径の測定位置は、区間境界または中央位置と正確に対応させます。位置が数十センチメートルずれるだけでも、根元付近では直径が大きく変わる場合があります。測定高さを記録せずに直径だけを保存すると、後から区間との対応を確認できません。
単位の混在にも注意が必要です。直径をセンチメートル、区間長をメートルで記録している場合、直径をメートルへ換算してから体積式へ代入します。直径dセンチメートルをメートルへ換算すると、d÷100です。
円断面積は次のようになります。
A＝π（d÷100）²÷4
センチメートルの直径をメートルとして入力すると、断面積は本来の1万倍になります。入力欄や記録項目に単位を明記し、計算前にすべての単位をそろえることが重要です。
区間長にも同様の確認が必要です。曲がった幹では、鉛直高と幹軸長を混在させないようにします。斜めに倒れた幹を立木として測る場合も、対象とする長さの定義を統一します。
測定結果の丸めは、すべての区間を合計してから行う方が安全です。各断面積や区間体積を早い段階で丸めると、小さな差が多数の区間で累積します。内部計算では十分な桁数を保持し、最終結果だけを目的に合った桁数へ丸めます。
測定精度以上の細かい数値を表示しても、実際の信頼性が高まるわけではありません。直径を1センチメートル単位で測定している場合、材積だけを極端に細かい小数桁で示すと、見かけ上の精度が過大になります。
測定者間の差も管理します。巻尺の掛け方、測定方向、樹皮の押さえ方、根張りの判断、梢端の選び方などが異なると、同じ樹木でも結果が変わります。調査前に測定手順を統一し、代表木を複数人で測って差を確認すると、ばらつきを抑えやすくなります。
用途に合った公式を選ぶ判断基準
中央断面積式は、区間中央の直径を取得しやすく、少ない測定点で区分求積したい場合に適しています。区間が短く、中央断面が区間全体を代表していることが前提です。局所的なこぶやくびれがある場合は、中央位置を変更するのではなく、形状変化の位置で区間を分けます。
円錐台式は、区間の両端直径が分かり、その間で直径が滑らかに変化すると考えられる場合に適しています。伐倒後の丸太や、複数高さの直径を取得した立木の区間計算に利用しやすい方法です。
両端断面積平均式は、両端の断面積から簡潔に区間体積を求めたい場合に適しています。計算処理を標準化しやすい一方、両端の直径差が大きい区間では、円錐台式より大きな結果になりやすいため注意します。
ニュートン式は、下端、中央、上端の3断面を取得でき、区間中央の形状変化まで反映したい場合に適しています。測定負担は増えますが、代表木、検証用の幹、根元付近など、精度を重視する区間で有効です。
公式を選ぶときは、計算の簡単さだけでなく、取得できる測定値を確認します。中央断面積式を使うには中央直径が必要であり、ニュートン式には両端と中央の3断面が必要です。測定できない値を推測して複雑な公式へ入れるより、実測できる値を使って短い区間に分ける方が信頼性を高められる場合があります。
成果を継続的に比較する場合は、同じ公式を使用することが重要です。前年は円錐台式、当年は両端断面積平均式というように計算法を変えると、実際の材積変化と公式による差を区別できません。
公的な森林調査、取引、検査、補償などに使用する場合は、適用される基準や仕様を確認します。計算対象となる高さ、樹皮の扱い、使用公式、直径の丸め、材積の表示桁などが定められていることがあります。
独自の計算結果を正式な基準による材積と混同しないことも重要です。一般的な体積公式で求めた値は形状に基づく推定値であり、特定の制度や取引で採用される材積表、係数、計算規則と一致するとは限りません。
デジタル計測で幹材積の算定を効率化する
多数の樹木を対象に幹材積を計算する場合、直径や高さを手書きで記録し、後から表へ入力する方法では、転記漏れ、個体番号の取り違え、単位の混在などが起こりやすくなります。現場で測定値をデジタル記録し、位置情報や写真と関連付ければ、確認作業を効率化できます。
データ項目には、樹木番号、測定位置、樹種、測定日、測定者、直径、測定高さ、区間長、樹皮の扱いなどを含めます。各数値の単位も項目名に含めておけば、センチメートルとメートルの混在を防ぎやすくなります。
計算を自動化するときは、体積公式だけでなく、入力値の検査も設定します。上部直径が下部直径より大幅に大きい場合、同じ高さの測定値が重複している場合、区間長が0以下の場合、直径の単位が異なる可能性がある場合などを検出できれば、誤入力を早期に確認できます。
写真や点群を利用すると、複数高さの幹幅、曲がった幹の中心線、地上から届かない上部の形状などを取得できる場合があります。幹の輪郭を連続的に取得できれば、一定間隔で断面を作成し、隣接する断面間の体積を積算できます。
ただし、点群や写真から得られる輪郭が常に正確とは限りません。枝葉による遮蔽、風による揺れ、背景の混入、表面の欠損、点密度の不足などによって、幹径が不安定になる場合があります。自動抽出した断面径は、現場写真や複数方向の表示と照合します。
三次元データから幹の体積を直接計算する場合も、中央断面積式や円錐台式などによる区分求積が確認手段になります。三次元モデルの体積と、複数高さの直径から求めた体積に大きな差があれば、地面や枝の混入、幹表面の欠損、計算範囲の違いなどを確認できます。
重要なのは、高度な計測方法へ置き換えることではなく、現場で取得したデータがどの樹木のどの位置を表しているかを追跡できる状態にすることです。測定値、位置情報、写真、計算条件を一体的に管理すれば、再確認や修正にも対応しやすくなります。
現場で樹木ごとの位置、測位結果、写真、点群などをまとめて記録する際は、LRTK Phoneを活用する方法があります。幹材積の算定公式と現地データを組み合わせることで、測定から確認、計算、成果整理までの流れを効率化できます。
まとめ
樹木の幹材積を体積計算する際は、幹を一定直径の円柱として扱うのではなく、高さ方向の直径変化を反映する必要があります。根元から上部へ進むほど直径が細くなることに加え、根張り、節、曲がり、分岐、局所的なふくらみなどが材積へ影響するためです。
中央断面積式は区間中央の断面積を使い、測定点を抑えながら体積を求められます。円錐台式は両端直径の連続的な変化を反映します。両端断面積平均式は両端の面積を平均して計算し、ニュートン式は下端、中央、上端の3断面を使って中央部の形状まで反映します。
同じ区間でも、使用する公式によって結果は変わります。公式間の差は、下端と上端の直径差が大きいほど拡大する傾向があります。どの公式が常に優れているということではなく、実際の幹形、測定できる断面、必要精度、成果の用途に応じて選ぶことが重要です。
幹全体の材積は、形状変化に合わせて複数区間へ分割し、各区間の体積を合計して求めます。根元、分岐、梢端など変化が大きい場所では区間を短くし、比較的直径変化が緩やかな部分では長めに設定できます。
計算精度を高めるには、公式だけでなく測定条件を統一しなければなりません。直径の測定方向、断面位置、幹軸に沿った長さ、樹皮の扱い、単位換算、丸め方法、計算対象の終点を明確にします。
多数の樹木を扱う現場では、測定値を位置情報や写真と関連付けることで、個体の取り違えや転記漏れを抑えられます。樹木の幹材積を効率的に管理する次の手段として、LRTK Phoneによる現地記録や三次元データ活用も確認してみてください。